- 120/2.666 - 136/85 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 120/2.666 - 136/85 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 120/2.666
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 2.666 = 2 × 31 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (120; 2.666) = 2
- 120/2.666 = - (120 : 2)/(2.666 : 2) = - 60/1.333
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 120/2.666 = - (23 × 3 × 5)/(2 × 31 × 43) = - ((23 × 3 × 5) : 2)/((2 × 31 × 43) : 2) = - 60/1.333
La frazione: - 136/85
- 136 = 23 × 17
- 85 = 5 × 17
- MCD (136; 85) = 17
- 136/85 = - (136 : 17)/(85 : 17) = - 8/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 136/85 = - (23 × 17)/(5 × 17) = - ((23 × 17) : 17)/((5 × 17) : 17) = - 8/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 120/2.666 - 136/85 =
- 60/1.333 - 8/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 8/5
- 8 : 5 = - 1 e il resto = - 3 ⇒ - 8 = - 1 × 5 - 3
- 8/5 = ( - 1 × 5 - 3)/5 = ( - 1 × 5)/5 - 3/5 = - 1 - 3/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 60/1.333 - 8/5 =
- 60/1.333 - 1 - 3/5 =
- 1 - 60/1.333 - 3/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.333 = 31 × 43
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.333; 5) = 5 × 31 × 43 = 6.665
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 60/1.333 ⟶ 6.665 : 1.333 = (5 × 31 × 43) : (31 × 43) = 5
- 3/5 ⟶ 6.665 : 5 = (5 × 31 × 43) : 5 = 1.333
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 60/1.333 - 3/5 =
- 1 - (5 × 60)/(5 × 1.333) - (1.333 × 3)/(1.333 × 5) =
- 1 - 300/6.665 - 3.999/6.665 =
- 1 + ( - 300 - 3.999)/6.665 =
- 1 - 4.299/6.665
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.299/6.665 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.299 = 3 × 1.433
- 6.665 = 5 × 31 × 43
- MCD (3 × 1.433; 5 × 31 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 4.299/6.665 = - 1 4.299/6.665
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 4.299/6.665 =
( - 1 × 6.665)/6.665 - 4.299/6.665 =
( - 1 × 6.665 - 4.299)/6.665 =
- 10.964/6.665
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.299/6.665 =
- 1 - 4.299 : 6.665 ≈
- 1,645011252813 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.