- 120/4.482 + 185/100 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 120/4.482 + 185/100 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 120/4.482
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 4.482 = 2 × 33 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (120; 4.482) = 2 × 3 = 6
- 120/4.482 = - (120 : 6)/(4.482 : 6) = - 20/747
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 120/4.482 = - (23 × 3 × 5)/(2 × 33 × 83) = - ((23 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 33 × 83) : (2 × 3)) = - 20/747
La frazione: 185/100
- 185 = 5 × 37
- 100 = 22 × 52
- MCD (185; 100) = 5
185/100 = (185 : 5)/(100 : 5) = 37/20
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
185/100 = (5 × 37)/(22 × 52) = ((5 × 37) : 5)/((22 × 52) : 5) = 37/20
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 120/4.482 + 185/100 =
- 20/747 + 37/20
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 37/20
37 : 20 = 1 e il resto = 17 ⇒ 37 = 1 × 20 + 17
37/20 = (1 × 20 + 17)/20 = (1 × 20)/20 + 17/20 = 1 + 17/20
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 20/747 + 37/20 =
- 20/747 + 1 + 17/20 =
1 - 20/747 + 17/20
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
747 = 32 × 83
20 = 22 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (747; 20) = 22 × 32 × 5 × 83 = 14.940
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 20/747 ⟶ 14.940 : 747 = (22 × 32 × 5 × 83) : (32 × 83) = 20
17/20 ⟶ 14.940 : 20 = (22 × 32 × 5 × 83) : (22 × 5) = 747
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 20/747 + 17/20 =
1 - (20 × 20)/(20 × 747) + (747 × 17)/(747 × 20) =
1 - 400/14.940 + 12.699/14.940 =
1 + ( - 400 + 12.699)/14.940 =
1 + 12.299/14.940
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
12.299/14.940 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.299 = 72 × 251
- 14.940 = 22 × 32 × 5 × 83
- MCD (72 × 251; 22 × 32 × 5 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 12.299/14.940 = 1 12.299/14.940
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 12.299/14.940 =
(1 × 14.940)/14.940 + 12.299/14.940 =
(1 × 14.940 + 12.299)/14.940 =
27.239/14.940
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 12.299/14.940 =
1 + 12.299 : 14.940 ≈
1,823226238286 ≈
1,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.