- 120/57 - 96/70 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 120/57 - 96/70 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 120/57
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 57 = 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (120; 57) = 3
- 120/57 = - (120 : 3)/(57 : 3) = - 40/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 120/57 = - (23 × 3 × 5)/(3 × 19) = - ((23 × 3 × 5) : 3)/((3 × 19) : 3) = - 40/19
La frazione: - 96/70
- 96 = 25 × 3
- 70 = 2 × 5 × 7
- MCD (96; 70) = 2
- 96/70 = - (96 : 2)/(70 : 2) = - 48/35
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 96/70 = - (25 × 3)/(2 × 5 × 7) = - ((25 × 3) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) = - 48/35
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 120/57 - 96/70 =
- 40/19 - 48/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 40/19
- 40 : 19 = - 2 e il resto = - 2 ⇒ - 40 = - 2 × 19 - 2
- 40/19 = ( - 2 × 19 - 2)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 2/19 = - 2 - 2/19
La frazione: - 48/35
- 48 : 35 = - 1 e il resto = - 13 ⇒ - 48 = - 1 × 35 - 13
- 48/35 = ( - 1 × 35 - 13)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 13/35 = - 1 - 13/35
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 40/19 - 48/35 =
- 2 - 2/19 - 1 - 13/35 =
- 3 - 2/19 - 13/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
19 è un numero primo
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (19; 35) = 5 × 7 × 19 = 665
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 2/19 ⟶ 665 : 19 = (5 × 7 × 19) : 19 = 35
- 13/35 ⟶ 665 : 35 = (5 × 7 × 19) : (5 × 7) = 19
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 2/19 - 13/35 =
- 3 - (35 × 2)/(35 × 19) - (19 × 13)/(19 × 35) =
- 3 - 70/665 - 247/665 =
- 3 + ( - 70 - 247)/665 =
- 3 - 317/665
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 317/665 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 317 è un numero primo
- 665 = 5 × 7 × 19
- MCD (317; 5 × 7 × 19) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 317/665 = - 3 317/665
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 317/665 =
( - 3 × 665)/665 - 317/665 =
( - 3 × 665 - 317)/665 =
- 2.312/665
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 317/665 =
- 3 - 317 : 665 ≈
- 3,476691729323 ≈
- 3,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.