- 120/85.685 - 125/90 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 120/85.685 - 125/90 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 120/85.685
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 85.685 = 5 × 17.137
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (120; 85.685) = 5
- 120/85.685 = - (120 : 5)/(85.685 : 5) = - 24/17.137
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 120/85.685 = - (23 × 3 × 5)/(5 × 17.137) = - ((23 × 3 × 5) : 5)/((5 × 17.137) : 5) = - 24/17.137
La frazione: - 125/90
- 125 = 53
- 90 = 2 × 32 × 5
- MCD (125; 90) = 5
- 125/90 = - (125 : 5)/(90 : 5) = - 25/18
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 125/90 = - 53/(2 × 32 × 5) = - (53 : 5)/((2 × 32 × 5) : 5) = - 25/18
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 120/85.685 - 125/90 =
- 24/17.137 - 25/18
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 25/18
- 25 : 18 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 25 = - 1 × 18 - 7
- 25/18 = ( - 1 × 18 - 7)/18 = ( - 1 × 18)/18 - 7/18 = - 1 - 7/18
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 24/17.137 - 25/18 =
- 24/17.137 - 1 - 7/18 =
- 1 - 24/17.137 - 7/18
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
17.137 è un numero primo
18 = 2 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (17.137; 18) = 2 × 32 × 17.137 = 308.466
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 24/17.137 ⟶ 308.466 : 17.137 = (2 × 32 × 17.137) : 17.137 = 18
- 7/18 ⟶ 308.466 : 18 = (2 × 32 × 17.137) : (2 × 32) = 17.137
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 24/17.137 - 7/18 =
- 1 - (18 × 24)/(18 × 17.137) - (17.137 × 7)/(17.137 × 18) =
- 1 - 432/308.466 - 119.959/308.466 =
- 1 + ( - 432 - 119.959)/308.466 =
- 1 - 120.391/308.466
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 120.391/308.466 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 120.391 è un numero primo
- 308.466 = 2 × 32 × 17.137
- MCD (120.391; 2 × 32 × 17.137) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 120.391/308.466 = - 1 120.391/308.466
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 120.391/308.466 =
( - 1 × 308.466)/308.466 - 120.391/308.466 =
( - 1 × 308.466 - 120.391)/308.466 =
- 428.857/308.466
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 120.391/308.466 =
- 1 - 120.391 : 308.466 ≈
- 1,390289367386 ≈
- 1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.