- 1.206/3.940 - 1.761/1.198 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.206/3.940 - 1.761/1.198 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.206/3.940
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.206 = 2 × 32 × 67
- 3.940 = 22 × 5 × 197
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.206; 3.940) = 2
- 1.206/3.940 = - (1.206 : 2)/(3.940 : 2) = - 603/1.970
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.206/3.940 = - (2 × 32 × 67)/(22 × 5 × 197) = - ((2 × 32 × 67) : 2)/((22 × 5 × 197) : 2) = - 603/1.970
La frazione: - 1.761/1.198
- 1.761/1.198 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.761 = 3 × 587
- 1.198 = 2 × 599
- MCD (3 × 587; 2 × 599) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.206/3.940 - 1.761/1.198 =
- 603/1.970 - 1.761/1.198
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.761/1.198
- 1.761 : 1.198 = - 1 e il resto = - 563 ⇒ - 1.761 = - 1 × 1.198 - 563
- 1.761/1.198 = ( - 1 × 1.198 - 563)/1.198 = ( - 1 × 1.198)/1.198 - 563/1.198 = - 1 - 563/1.198
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 603/1.970 - 1.761/1.198 =
- 603/1.970 - 1 - 563/1.198 =
- 1 - 603/1.970 - 563/1.198
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.970 = 2 × 5 × 197
1.198 = 2 × 599
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.970; 1.198) = 2 × 5 × 197 × 599 = 1.180.030
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 603/1.970 ⟶ 1.180.030 : 1.970 = (2 × 5 × 197 × 599) : (2 × 5 × 197) = 599
- 563/1.198 ⟶ 1.180.030 : 1.198 = (2 × 5 × 197 × 599) : (2 × 599) = 985
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 603/1.970 - 563/1.198 =
- 1 - (599 × 603)/(599 × 1.970) - (985 × 563)/(985 × 1.198) =
- 1 - 361.197/1.180.030 - 554.555/1.180.030 =
- 1 + ( - 361.197 - 554.555)/1.180.030 =
- 1 - 915.752/1.180.030
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 915.752 = 23 × 113 × 1.013
- 1.180.030 = 2 × 5 × 197 × 599
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (915.752; 1.180.030) = MCD (23 × 113 × 1.013; 2 × 5 × 197 × 599) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 915.752/1.180.030 =
- (915.752 : 2)/(1.180.030 : 1.180.030) =
- 457.876/590.015
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 915.752/1.180.030 =
- (23 × 113 × 1.013)/(2 × 5 × 197 × 599) =
- ((23 × 113 × 1.013) : 2)/((2 × 5 × 197 × 599) : 2) =
- (22 × 113 × 1.013)/(5 × 197 × 599) =
- 457.876/590.015
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 915.752/1.180.030 =
- 1 - 457.876/590.015
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 457.876/590.015 = - 1 457.876/590.015
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 457.876/590.015 =
( - 1 × 590.015)/590.015 - 457.876/590.015 =
( - 1 × 590.015 - 457.876)/590.015 =
- 1.047.891/590.015
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 457.876/590.015 =
- 1 - 457.876 : 590.015 ≈
- 1,776041287086 ≈
- 1,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.