- 121/44 - 102/45 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 121/44 - 102/45 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 121/44
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 121 = 112
- 44 = 22 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (121; 44) = 11
- 121/44 = - (121 : 11)/(44 : 11) = - 11/4
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 121/44 = - 112/(22 × 11) = - (112 : 11)/((22 × 11) : 11) = - 11/4
La frazione: - 102/45
- 102 = 2 × 3 × 17
- 45 = 32 × 5
- MCD (102; 45) = 3
- 102/45 = - (102 : 3)/(45 : 3) = - 34/15
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 102/45 = - (2 × 3 × 17)/(32 × 5) = - ((2 × 3 × 17) : 3)/((32 × 5) : 3) = - 34/15
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 121/44 - 102/45 =
- 11/4 - 34/15
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 11/4
- 11 : 4 = - 2 e il resto = - 3 ⇒ - 11 = - 2 × 4 - 3
- 11/4 = ( - 2 × 4 - 3)/4 = ( - 2 × 4)/4 - 3/4 = - 2 - 3/4
La frazione: - 34/15
- 34 : 15 = - 2 e il resto = - 4 ⇒ - 34 = - 2 × 15 - 4
- 34/15 = ( - 2 × 15 - 4)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 4/15 = - 2 - 4/15
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 11/4 - 34/15 =
- 2 - 3/4 - 2 - 4/15 =
- 4 - 3/4 - 4/15
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4 = 22
15 = 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4; 15) = 22 × 3 × 5 = 60
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/4 ⟶ 60 : 4 = (22 × 3 × 5) : 22 = 15
- 4/15 ⟶ 60 : 15 = (22 × 3 × 5) : (3 × 5) = 4
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 3/4 - 4/15 =
- 4 - (15 × 3)/(15 × 4) - (4 × 4)/(4 × 15) =
- 4 - 45/60 - 16/60 =
- 4 + ( - 45 - 16)/60 =
- 4 - 61/60
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 61/60 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 61 è un numero primo
- 60 = 22 × 3 × 5
- MCD (61; 22 × 3 × 5) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 61/60 =
( - 4 × 60)/60 - 61/60 =
( - 4 × 60 - 61)/60 =
- 301/60
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 301 : 60 = - 5 e il resto = - 1 ⇒
- 301 = - 5 × 60 - 1 ⇒
- 301/60 =
( - 5 × 60 - 1)/60 =
( - 5 × 60)/60 - 1/60 =
- 5 - 1/60 =
- 5 1/60
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 5 - 1/60 =
- 5 - 1 : 60 ≈
- 5,016666666667 ≈
- 5,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.