- 1.210/3.948 - 1.739/1.212 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.210/3.948 - 1.739/1.212 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.210/3.948
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.210 = 2 × 5 × 112
- 3.948 = 22 × 3 × 7 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.210; 3.948) = 2
- 1.210/3.948 = - (1.210 : 2)/(3.948 : 2) = - 605/1.974
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.210/3.948 = - (2 × 5 × 112)/(22 × 3 × 7 × 47) = - ((2 × 5 × 112) : 2)/((22 × 3 × 7 × 47) : 2) = - 605/1.974
La frazione: - 1.739/1.212
- 1.739/1.212 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.739 = 37 × 47
- 1.212 = 22 × 3 × 101
- MCD (37 × 47; 22 × 3 × 101) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.210/3.948 - 1.739/1.212 =
- 605/1.974 - 1.739/1.212
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.739/1.212
- 1.739 : 1.212 = - 1 e il resto = - 527 ⇒ - 1.739 = - 1 × 1.212 - 527
- 1.739/1.212 = ( - 1 × 1.212 - 527)/1.212 = ( - 1 × 1.212)/1.212 - 527/1.212 = - 1 - 527/1.212
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 605/1.974 - 1.739/1.212 =
- 605/1.974 - 1 - 527/1.212 =
- 1 - 605/1.974 - 527/1.212
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
1.212 = 22 × 3 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.974; 1.212) = 22 × 3 × 7 × 47 × 101 = 398.748
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 605/1.974 ⟶ 398.748 : 1.974 = (22 × 3 × 7 × 47 × 101) : (2 × 3 × 7 × 47) = 202
- 527/1.212 ⟶ 398.748 : 1.212 = (22 × 3 × 7 × 47 × 101) : (22 × 3 × 101) = 329
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 605/1.974 - 527/1.212 =
- 1 - (202 × 605)/(202 × 1.974) - (329 × 527)/(329 × 1.212) =
- 1 - 122.210/398.748 - 173.383/398.748 =
- 1 + ( - 122.210 - 173.383)/398.748 =
- 1 - 295.593/398.748
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 295.593 = 3 × 37 × 2.663
- 398.748 = 22 × 3 × 7 × 47 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (295.593; 398.748) = MCD (3 × 37 × 2.663; 22 × 3 × 7 × 47 × 101) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 295.593/398.748 =
- (295.593 : 3)/(398.748 : 398.748) =
- 98.531/132.916
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 295.593/398.748 =
- (3 × 37 × 2.663)/(22 × 3 × 7 × 47 × 101) =
- ((3 × 37 × 2.663) : 3)/((22 × 3 × 7 × 47 × 101) : 3) =
- (37 × 2.663)/(22 × 7 × 47 × 101) =
- 98.531/132.916
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 295.593/398.748 =
- 1 - 98.531/132.916
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 98.531/132.916 = - 1 98.531/132.916
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 98.531/132.916 =
( - 1 × 132.916)/132.916 - 98.531/132.916 =
( - 1 × 132.916 - 98.531)/132.916 =
- 231.447/132.916
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 98.531/132.916 =
- 1 - 98.531 : 132.916 ≈
- 1,741302777694 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.