- 122/115 - 102/3.874 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 122/115 - 102/3.874 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 122/115
- 122/115 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 122 = 2 × 61
- 115 = 5 × 23
- MCD (2 × 61; 5 × 23) = 1
La frazione: - 102/3.874
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 3.874 = 2 × 13 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (102; 3.874) = 2
- 102/3.874 = - (102 : 2)/(3.874 : 2) = - 51/1.937
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 102/3.874 = - (2 × 3 × 17)/(2 × 13 × 149) = - ((2 × 3 × 17) : 2)/((2 × 13 × 149) : 2) = - 51/1.937
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 122/115 - 102/3.874 =
- 122/115 - 51/1.937
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 122/115
- 122 : 115 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 122 = - 1 × 115 - 7
- 122/115 = ( - 1 × 115 - 7)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 7/115 = - 1 - 7/115
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 122/115 - 51/1.937 =
- 1 - 7/115 - 51/1.937
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
115 = 5 × 23
1.937 = 13 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (115; 1.937) = 5 × 13 × 23 × 149 = 222.755
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/115 ⟶ 222.755 : 115 = (5 × 13 × 23 × 149) : (5 × 23) = 1.937
- 51/1.937 ⟶ 222.755 : 1.937 = (5 × 13 × 23 × 149) : (13 × 149) = 115
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 7/115 - 51/1.937 =
- 1 - (1.937 × 7)/(1.937 × 115) - (115 × 51)/(115 × 1.937) =
- 1 - 13.559/222.755 - 5.865/222.755 =
- 1 + ( - 13.559 - 5.865)/222.755 =
- 1 - 19.424/222.755
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 19.424/222.755 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 19.424 = 25 × 607
- 222.755 = 5 × 13 × 23 × 149
- MCD (25 × 607; 5 × 13 × 23 × 149) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 19.424/222.755 = - 1 19.424/222.755
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 19.424/222.755 =
( - 1 × 222.755)/222.755 - 19.424/222.755 =
( - 1 × 222.755 - 19.424)/222.755 =
- 242.179/222.755
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 19.424/222.755 =
- 1 - 19.424 : 222.755 ≈
- 1,08719894054 ≈
- 1,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.