- 122/14 - 70/20 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 122/14 - 70/20 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 122/14
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 122 = 2 × 61
- 14 = 2 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (122; 14) = 2
- 122/14 = - (122 : 2)/(14 : 2) = - 61/7
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 122/14 = - (2 × 61)/(2 × 7) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 7) : 2) = - 61/7
La frazione: - 70/20
- 70 = 2 × 5 × 7
- 20 = 22 × 5
- MCD (70; 20) = 2 × 5 = 10
- 70/20 = - (70 : 10)/(20 : 10) = - 7/2
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 70/20 = - (2 × 5 × 7)/(22 × 5) = - ((2 × 5 × 7) : (2 × 5))/((22 × 5) : (2 × 5)) = - 7/2
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 122/14 - 70/20 =
- 61/7 - 7/2
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 61/7
- 61 : 7 = - 8 e il resto = - 5 ⇒ - 61 = - 8 × 7 - 5
- 61/7 = ( - 8 × 7 - 5)/7 = ( - 8 × 7)/7 - 5/7 = - 8 - 5/7
La frazione: - 7/2
- 7 : 2 = - 3 e il resto = - 1 ⇒ - 7 = - 3 × 2 - 1
- 7/2 = ( - 3 × 2 - 1)/2 = ( - 3 × 2)/2 - 1/2 = - 3 - 1/2
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 61/7 - 7/2 =
- 8 - 5/7 - 3 - 1/2 =
- 11 - 5/7 - 1/2
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7 è un numero primo
2 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7; 2) = 2 × 7 = 14
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/7 ⟶ 14 : 7 = (2 × 7) : 7 = 2
- 1/2 ⟶ 14 : 2 = (2 × 7) : 2 = 7
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 11 - 5/7 - 1/2 =
- 11 - (2 × 5)/(2 × 7) - (7 × 1)/(7 × 2) =
- 11 - 10/14 - 7/14 =
- 11 + ( - 10 - 7)/14 =
- 11 - 17/14
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17/14 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17 è un numero primo
- 14 = 2 × 7
- MCD (17; 2 × 7) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 11 - 17/14 =
( - 11 × 14)/14 - 17/14 =
( - 11 × 14 - 17)/14 =
- 171/14
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 171 : 14 = - 12 e il resto = - 3 ⇒
- 171 = - 12 × 14 - 3 ⇒
- 171/14 =
( - 12 × 14 - 3)/14 =
( - 12 × 14)/14 - 3/14 =
- 12 - 3/14 =
- 12 3/14
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 12 - 3/14 =
- 12 - 3 : 14 ≈
- 12,214285714286 ≈
- 12,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.