- 122/173 - 168/94 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 122/173 - 168/94 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 122/173
- 122/173 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 122 = 2 × 61
- 173 è un numero primo
- MCD (2 × 61; 173) = 1
La frazione: - 168/94
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 94 = 2 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (168; 94) = 2
- 168/94 = - (168 : 2)/(94 : 2) = - 84/47
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 168/94 = - (23 × 3 × 7)/(2 × 47) = - ((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 47) : 2) = - 84/47
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 122/173 - 168/94 =
- 122/173 - 84/47
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 84/47
- 84 : 47 = - 1 e il resto = - 37 ⇒ - 84 = - 1 × 47 - 37
- 84/47 = ( - 1 × 47 - 37)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 37/47 = - 1 - 37/47
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 122/173 - 84/47 =
- 122/173 - 1 - 37/47 =
- 1 - 122/173 - 37/47
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
173 è un numero primo
47 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (173; 47) = 47 × 173 = 8.131
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 122/173 ⟶ 8.131 : 173 = (47 × 173) : 173 = 47
- 37/47 ⟶ 8.131 : 47 = (47 × 173) : 47 = 173
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 122/173 - 37/47 =
- 1 - (47 × 122)/(47 × 173) - (173 × 37)/(173 × 47) =
- 1 - 5.734/8.131 - 6.401/8.131 =
- 1 + ( - 5.734 - 6.401)/8.131 =
- 1 - 12.135/8.131
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 12.135/8.131 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.135 = 3 × 5 × 809
- 8.131 = 47 × 173
- MCD (3 × 5 × 809; 47 × 173) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 12.135/8.131 =
( - 1 × 8.131)/8.131 - 12.135/8.131 =
( - 1 × 8.131 - 12.135)/8.131 =
- 20.266/8.131
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 20.266 : 8.131 = - 2 e il resto = - 4.004 ⇒
- 20.266 = - 2 × 8.131 - 4.004 ⇒
- 20.266/8.131 =
( - 2 × 8.131 - 4.004)/8.131 =
( - 2 × 8.131)/8.131 - 4.004/8.131 =
- 2 - 4.004/8.131 =
- 2 4.004/8.131
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 4.004/8.131 =
- 2 - 4.004 : 8.131 ≈
- 2,492436354692 ≈
- 2,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.