- 122/64 - 63/133 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 122/64 - 63/133 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 122/64
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 122 = 2 × 61
- 64 = 26
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (122; 64) = 2
- 122/64 = - (122 : 2)/(64 : 2) = - 61/32
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 122/64 = - (2 × 61)/26 = - ((2 × 61) : 2)/(26 : 2) = - 61/32
La frazione: - 63/133
- 63 = 32 × 7
- 133 = 7 × 19
- MCD (63; 133) = 7
- 63/133 = - (63 : 7)/(133 : 7) = - 9/19
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 63/133 = - (32 × 7)/(7 × 19) = - ((32 × 7) : 7)/((7 × 19) : 7) = - 9/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 122/64 - 63/133 =
- 61/32 - 9/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 61/32
- 61 : 32 = - 1 e il resto = - 29 ⇒ - 61 = - 1 × 32 - 29
- 61/32 = ( - 1 × 32 - 29)/32 = ( - 1 × 32)/32 - 29/32 = - 1 - 29/32
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 61/32 - 9/19 =
- 1 - 29/32 - 9/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
32 = 25
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (32; 19) = 25 × 19 = 608
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 29/32 ⟶ 608 : 32 = (25 × 19) : 25 = 19
- 9/19 ⟶ 608 : 19 = (25 × 19) : 19 = 32
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 29/32 - 9/19 =
- 1 - (19 × 29)/(19 × 32) - (32 × 9)/(32 × 19) =
- 1 - 551/608 - 288/608 =
- 1 + ( - 551 - 288)/608 =
- 1 - 839/608
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 839/608 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 839 è un numero primo
- 608 = 25 × 19
- MCD (839; 25 × 19) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 839/608 =
( - 1 × 608)/608 - 839/608 =
( - 1 × 608 - 839)/608 =
- 1.447/608
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.447 : 608 = - 2 e il resto = - 231 ⇒
- 1.447 = - 2 × 608 - 231 ⇒
- 1.447/608 =
( - 2 × 608 - 231)/608 =
( - 2 × 608)/608 - 231/608 =
- 2 - 231/608 =
- 2 231/608
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 231/608 =
- 2 - 231 : 608 ≈
- 2,379934210526 ≈
- 2,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.