- 1.227/462 - 471/724 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.227/462 - 471/724 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.227/462
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.227 = 3 × 409
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.227; 462) = 3
- 1.227/462 = - (1.227 : 3)/(462 : 3) = - 409/154
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.227/462 = - (3 × 409)/(2 × 3 × 7 × 11) = - ((3 × 409) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) = - 409/154
La frazione: - 471/724
- 471/724 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 471 = 3 × 157
- 724 = 22 × 181
- MCD (3 × 157; 22 × 181) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.227/462 - 471/724 =
- 409/154 - 471/724
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 409/154
- 409 : 154 = - 2 e il resto = - 101 ⇒ - 409 = - 2 × 154 - 101
- 409/154 = ( - 2 × 154 - 101)/154 = ( - 2 × 154)/154 - 101/154 = - 2 - 101/154
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 409/154 - 471/724 =
- 2 - 101/154 - 471/724
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
154 = 2 × 7 × 11
724 = 22 × 181
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (154; 724) = 22 × 7 × 11 × 181 = 55.748
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 101/154 ⟶ 55.748 : 154 = (22 × 7 × 11 × 181) : (2 × 7 × 11) = 362
- 471/724 ⟶ 55.748 : 724 = (22 × 7 × 11 × 181) : (22 × 181) = 77
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 101/154 - 471/724 =
- 2 - (362 × 101)/(362 × 154) - (77 × 471)/(77 × 724) =
- 2 - 36.562/55.748 - 36.267/55.748 =
- 2 + ( - 36.562 - 36.267)/55.748 =
- 2 - 72.829/55.748
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 72.829/55.748 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 72.829 = 67 × 1.087
- 55.748 = 22 × 7 × 11 × 181
- MCD (67 × 1.087; 22 × 7 × 11 × 181) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 72.829/55.748 =
( - 2 × 55.748)/55.748 - 72.829/55.748 =
( - 2 × 55.748 - 72.829)/55.748 =
- 184.325/55.748
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 184.325 : 55.748 = - 3 e il resto = - 17.081 ⇒
- 184.325 = - 3 × 55.748 - 17.081 ⇒
- 184.325/55.748 =
( - 3 × 55.748 - 17.081)/55.748 =
( - 3 × 55.748)/55.748 - 17.081/55.748 =
- 3 - 17.081/55.748 =
- 3 17.081/55.748
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 17.081/55.748 =
- 3 - 17.081 : 55.748 ≈
- 3,306396642032 ≈
- 3,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.