- 123/54 + 104/169 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 123/54 + 104/169 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 123/54
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 123 = 3 × 41
- 54 = 2 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (123; 54) = 3
- 123/54 = - (123 : 3)/(54 : 3) = - 41/18
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 123/54 = - (3 × 41)/(2 × 33) = - ((3 × 41) : 3)/((2 × 33) : 3) = - 41/18
La frazione: 104/169
- 104 = 23 × 13
- 169 = 132
- MCD (104; 169) = 13
104/169 = (104 : 13)/(169 : 13) = 8/13
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
104/169 = (23 × 13)/132 = ((23 × 13) : 13)/(132 : 13) = 8/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 123/54 + 104/169 =
- 41/18 + 8/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 41/18
- 41 : 18 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 41 = - 2 × 18 - 5
- 41/18 = ( - 2 × 18 - 5)/18 = ( - 2 × 18)/18 - 5/18 = - 2 - 5/18
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 41/18 + 8/13 =
- 2 - 5/18 + 8/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
18 = 2 × 32
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (18; 13) = 2 × 32 × 13 = 234
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/18 ⟶ 234 : 18 = (2 × 32 × 13) : (2 × 32) = 13
8/13 ⟶ 234 : 13 = (2 × 32 × 13) : 13 = 18
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 5/18 + 8/13 =
- 2 - (13 × 5)/(13 × 18) + (18 × 8)/(18 × 13) =
- 2 - 65/234 + 144/234 =
- 2 + ( - 65 + 144)/234 =
- 2 + 79/234
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
79/234 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 79 è un numero primo
- 234 = 2 × 32 × 13
- MCD (79; 2 × 32 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 79/234 =
( - 2 × 234)/234 + 79/234 =
( - 2 × 234 + 79)/234 =
- 389/234
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 389 : 234 = - 1 e il resto = - 155 ⇒
- 389 = - 1 × 234 - 155 ⇒
- 389/234 =
( - 1 × 234 - 155)/234 =
( - 1 × 234)/234 - 155/234 =
- 1 - 155/234 =
- 1 155/234
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 155/234 =
- 1 - 155 : 234 ≈
- 1,662393162393 ≈
- 1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.