- 1.232/1.872 + 1.211/1.935 - 1.215/1.872 - 1.259/1.908 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.232/1.872 + 1.211/1.935 - 1.215/1.872 - 1.259/1.908 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
- 1.232/1.872 - 1.215/1.872 = - 2.447/1.872
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.232/1.872 + 1.211/1.935 - 1.215/1.872 - 1.259/1.908 =
1.211/1.935 - 1.259/1.908 - 2.447/1.872
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.211/1.935
1.211/1.935 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.211 = 7 × 173
- 1.935 = 32 × 5 × 43
- MCD (7 × 173; 32 × 5 × 43) = 1
La frazione: - 1.259/1.908
- 1.259/1.908 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.259 è un numero primo
- 1.908 = 22 × 32 × 53
- MCD (1.259; 22 × 32 × 53) = 1
La frazione: - 2.447/1.872
- 2.447/1.872 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.447 è un numero primo
- 1.872 = 24 × 32 × 13
- MCD (2.447; 24 × 32 × 13) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.447/1.872
- 2.447 : 1.872 = - 1 e il resto = - 575 ⇒ - 2.447 = - 1 × 1.872 - 575
- 2.447/1.872 = ( - 1 × 1.872 - 575)/1.872 = ( - 1 × 1.872)/1.872 - 575/1.872 = - 1 - 575/1.872
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.211/1.935 - 1.259/1.908 - 2.447/1.872 =
1.211/1.935 - 1.259/1.908 - 1 - 575/1.872 =
- 1 + 1.211/1.935 - 1.259/1.908 - 575/1.872
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.935 = 32 × 5 × 43
1.908 = 22 × 32 × 53
1.872 = 24 × 32 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.935; 1.908; 1.872) = 24 × 32 × 5 × 13 × 43 × 53 = 21.331.440
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.211/1.935 ⟶ 21.331.440 : 1.935 = (24 × 32 × 5 × 13 × 43 × 53) : (32 × 5 × 43) = 11.024
- 1.259/1.908 ⟶ 21.331.440 : 1.908 = (24 × 32 × 5 × 13 × 43 × 53) : (22 × 32 × 53) = 11.180
- 575/1.872 ⟶ 21.331.440 : 1.872 = (24 × 32 × 5 × 13 × 43 × 53) : (24 × 32 × 13) = 11.395
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.211/1.935 - 1.259/1.908 - 575/1.872 =
- 1 + (11.024 × 1.211)/(11.024 × 1.935) - (11.180 × 1.259)/(11.180 × 1.908) - (11.395 × 575)/(11.395 × 1.872) =
- 1 + 13.350.064/21.331.440 - 14.075.620/21.331.440 - 6.552.125/21.331.440 =
- 1 + (13.350.064 - 14.075.620 - 6.552.125)/21.331.440 =
- 1 - 7.277.681/21.331.440
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 7.277.681/21.331.440 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.277.681 è un numero primo
- 21.331.440 = 24 × 32 × 5 × 13 × 43 × 53
- MCD (7.277.681; 24 × 32 × 5 × 13 × 43 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 7.277.681/21.331.440 = - 1 7.277.681/21.331.440
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 7.277.681/21.331.440 =
( - 1 × 21.331.440)/21.331.440 - 7.277.681/21.331.440 =
( - 1 × 21.331.440 - 7.277.681)/21.331.440 =
- 28.609.121/21.331.440
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 7.277.681/21.331.440 =
- 1 - 7.277.681 : 21.331.440 ≈
- 1,341171575852 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.