- 1.233/469 + 474/759 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.233/469 + 474/759 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.233/469
- 1.233/469 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.233 = 32 × 137
- 469 = 7 × 67
- MCD (32 × 137; 7 × 67) = 1
La frazione: 474/759
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 474 = 2 × 3 × 79
- 759 = 3 × 11 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (474; 759) = 3
474/759 = (474 : 3)/(759 : 3) = 158/253
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
474/759 = (2 × 3 × 79)/(3 × 11 × 23) = ((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) = 158/253
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.233/469 + 474/759 =
- 1.233/469 + 158/253
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.233/469
- 1.233 : 469 = - 2 e il resto = - 295 ⇒ - 1.233 = - 2 × 469 - 295
- 1.233/469 = ( - 2 × 469 - 295)/469 = ( - 2 × 469)/469 - 295/469 = - 2 - 295/469
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.233/469 + 158/253 =
- 2 - 295/469 + 158/253
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
469 = 7 × 67
253 = 11 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (469; 253) = 7 × 11 × 23 × 67 = 118.657
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 295/469 ⟶ 118.657 : 469 = (7 × 11 × 23 × 67) : (7 × 67) = 253
158/253 ⟶ 118.657 : 253 = (7 × 11 × 23 × 67) : (11 × 23) = 469
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 295/469 + 158/253 =
- 2 - (253 × 295)/(253 × 469) + (469 × 158)/(469 × 253) =
- 2 - 74.635/118.657 + 74.102/118.657 =
- 2 + ( - 74.635 + 74.102)/118.657 =
- 2 - 533/118.657
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 533/118.657 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 533 = 13 × 41
- 118.657 = 7 × 11 × 23 × 67
- MCD (13 × 41; 7 × 11 × 23 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 533/118.657 = - 2 533/118.657
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 533/118.657 =
( - 2 × 118.657)/118.657 - 533/118.657 =
( - 2 × 118.657 - 533)/118.657 =
- 237.847/118.657
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 533/118.657 =
- 2 - 533 : 118.657 ≈
- 2,00449193895 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.