- 124/3.227 + 170/58 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 124/3.227 + 170/58 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 124/3.227
- 124/3.227 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 124 = 22 × 31
- 3.227 = 7 × 461
- MCD (22 × 31; 7 × 461) = 1
La frazione: 170/58
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 58 = 2 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (170; 58) = 2
170/58 = (170 : 2)/(58 : 2) = 85/29
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
170/58 = (2 × 5 × 17)/(2 × 29) = ((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 29) : 2) = 85/29
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 124/3.227 + 170/58 =
- 124/3.227 + 85/29
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 85/29
85 : 29 = 2 e il resto = 27 ⇒ 85 = 2 × 29 + 27
85/29 = (2 × 29 + 27)/29 = (2 × 29)/29 + 27/29 = 2 + 27/29
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 124/3.227 + 85/29 =
- 124/3.227 + 2 + 27/29 =
2 - 124/3.227 + 27/29
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.227 = 7 × 461
29 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.227; 29) = 7 × 29 × 461 = 93.583
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 124/3.227 ⟶ 93.583 : 3.227 = (7 × 29 × 461) : (7 × 461) = 29
27/29 ⟶ 93.583 : 29 = (7 × 29 × 461) : 29 = 3.227
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 124/3.227 + 27/29 =
2 - (29 × 124)/(29 × 3.227) + (3.227 × 27)/(3.227 × 29) =
2 - 3.596/93.583 + 87.129/93.583 =
2 + ( - 3.596 + 87.129)/93.583 =
2 + 83.533/93.583
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
83.533/93.583 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 83.533 = 103 × 811
- 93.583 = 7 × 29 × 461
- MCD (103 × 811; 7 × 29 × 461) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 83.533/93.583 = 2 83.533/93.583
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 83.533/93.583 =
(2 × 93.583)/93.583 + 83.533/93.583 =
(2 × 93.583 + 83.533)/93.583 =
270.699/93.583
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 83.533/93.583 =
2 + 83.533 : 93.583 ≈
2,892608700298 ≈
2,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.