- 124/86 + 148/78 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 124/86 + 148/78 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 124/86
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 124 = 22 × 31
- 86 = 2 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (124; 86) = 2
- 124/86 = - (124 : 2)/(86 : 2) = - 62/43
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 124/86 = - (22 × 31)/(2 × 43) = - ((22 × 31) : 2)/((2 × 43) : 2) = - 62/43
La frazione: 148/78
- 148 = 22 × 37
- 78 = 2 × 3 × 13
- MCD (148; 78) = 2
148/78 = (148 : 2)/(78 : 2) = 74/39
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
148/78 = (22 × 37)/(2 × 3 × 13) = ((22 × 37) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = 74/39
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 124/86 + 148/78 =
- 62/43 + 74/39
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 62/43
- 62 : 43 = - 1 e il resto = - 19 ⇒ - 62 = - 1 × 43 - 19
- 62/43 = ( - 1 × 43 - 19)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 19/43 = - 1 - 19/43
La frazione: 74/39
74 : 39 = 1 e il resto = 35 ⇒ 74 = 1 × 39 + 35
74/39 = (1 × 39 + 35)/39 = (1 × 39)/39 + 35/39 = 1 + 35/39
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 62/43 + 74/39 =
- 1 - 19/43 + 1 + 35/39 =
- 19/43 + 35/39
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
43 è un numero primo
39 = 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (43; 39) = 3 × 13 × 43 = 1.677
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/43 ⟶ 1.677 : 43 = (3 × 13 × 43) : 43 = 39
35/39 ⟶ 1.677 : 39 = (3 × 13 × 43) : (3 × 13) = 43
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 19/43 + 35/39 =
- (39 × 19)/(39 × 43) + (43 × 35)/(43 × 39) =
- 741/1.677 + 1.505/1.677 =
( - 741 + 1.505)/1.677 =
764/1.677
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
764/1.677 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 764 = 22 × 191
- 1.677 = 3 × 13 × 43
- MCD (22 × 191; 3 × 13 × 43) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
764/1.677 =
764 : 1.677 ≈
0,45557543232 ≈
0,46
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.