- 1.240/4.001 - 1.821/1.245 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.240/4.001 - 1.821/1.245 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.240/4.001
- 1.240/4.001 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.240 = 23 × 5 × 31
- 4.001 è un numero primo
- MCD (23 × 5 × 31; 4.001) = 1
La frazione: - 1.821/1.245
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.821 = 3 × 607
- 1.245 = 3 × 5 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.821; 1.245) = 3
- 1.821/1.245 = - (1.821 : 3)/(1.245 : 3) = - 607/415
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.821/1.245 = - (3 × 607)/(3 × 5 × 83) = - ((3 × 607) : 3)/((3 × 5 × 83) : 3) = - 607/415
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.240/4.001 - 1.821/1.245 =
- 1.240/4.001 - 607/415
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 607/415
- 607 : 415 = - 1 e il resto = - 192 ⇒ - 607 = - 1 × 415 - 192
- 607/415 = ( - 1 × 415 - 192)/415 = ( - 1 × 415)/415 - 192/415 = - 1 - 192/415
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.240/4.001 - 607/415 =
- 1.240/4.001 - 1 - 192/415 =
- 1 - 1.240/4.001 - 192/415
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.001 è un numero primo
415 = 5 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.001; 415) = 5 × 83 × 4.001 = 1.660.415
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.240/4.001 ⟶ 1.660.415 : 4.001 = (5 × 83 × 4.001) : 4.001 = 415
- 192/415 ⟶ 1.660.415 : 415 = (5 × 83 × 4.001) : (5 × 83) = 4.001
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 1.240/4.001 - 192/415 =
- 1 - (415 × 1.240)/(415 × 4.001) - (4.001 × 192)/(4.001 × 415) =
- 1 - 514.600/1.660.415 - 768.192/1.660.415 =
- 1 + ( - 514.600 - 768.192)/1.660.415 =
- 1 - 1.282.792/1.660.415
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.282.792/1.660.415 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.282.792 = 23 × 7 × 22.907
- 1.660.415 = 5 × 83 × 4.001
- MCD (23 × 7 × 22.907; 5 × 83 × 4.001) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.282.792/1.660.415 = - 1 1.282.792/1.660.415
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.282.792/1.660.415 =
( - 1 × 1.660.415)/1.660.415 - 1.282.792/1.660.415 =
( - 1 × 1.660.415 - 1.282.792)/1.660.415 =
- 2.943.207/1.660.415
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.282.792/1.660.415 =
- 1 - 1.282.792 : 1.660.415 ≈
- 1,77257312178 ≈
- 1,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.