- 1.249/81.357 - 346/237 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.249/81.357 - 346/237 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.249/81.357
- 1.249/81.357 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.249 è un numero primo
- 81.357 = 3 × 47 × 577
- MCD (1.249; 3 × 47 × 577) = 1
La frazione: - 346/237
- 346/237 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 346 = 2 × 173
- 237 = 3 × 79
- MCD (2 × 173; 3 × 79) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 346/237
- 346 : 237 = - 1 e il resto = - 109 ⇒ - 346 = - 1 × 237 - 109
- 346/237 = ( - 1 × 237 - 109)/237 = ( - 1 × 237)/237 - 109/237 = - 1 - 109/237
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.249/81.357 - 346/237 =
- 1.249/81.357 - 1 - 109/237 =
- 1 - 1.249/81.357 - 109/237
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
81.357 = 3 × 47 × 577
237 = 3 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (81.357; 237) = 3 × 47 × 79 × 577 = 6.427.203
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.249/81.357 ⟶ 6.427.203 : 81.357 = (3 × 47 × 79 × 577) : (3 × 47 × 577) = 79
- 109/237 ⟶ 6.427.203 : 237 = (3 × 47 × 79 × 577) : (3 × 79) = 27.119
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 1.249/81.357 - 109/237 =
- 1 - (79 × 1.249)/(79 × 81.357) - (27.119 × 109)/(27.119 × 237) =
- 1 - 98.671/6.427.203 - 2.955.971/6.427.203 =
- 1 + ( - 98.671 - 2.955.971)/6.427.203 =
- 1 - 3.054.642/6.427.203
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 3.054.642 = 2 × 3 × 311 × 1.637
- 6.427.203 = 3 × 47 × 79 × 577
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (3.054.642; 6.427.203) = MCD (2 × 3 × 311 × 1.637; 3 × 47 × 79 × 577) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 3.054.642/6.427.203 =
- (3.054.642 : 3)/(6.427.203 : 6.427.203) =
- 1.018.214/2.142.401
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 3.054.642/6.427.203 =
- (2 × 3 × 311 × 1.637)/(3 × 47 × 79 × 577) =
- ((2 × 3 × 311 × 1.637) : 3)/((3 × 47 × 79 × 577) : 3) =
- (2 × 311 × 1.637)/(47 × 79 × 577) =
- 1.018.214/2.142.401
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 3.054.642/6.427.203 =
- 1 - 1.018.214/2.142.401
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.018.214/2.142.401 = - 1 1.018.214/2.142.401
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.018.214/2.142.401 =
( - 1 × 2.142.401)/2.142.401 - 1.018.214/2.142.401 =
( - 1 × 2.142.401 - 1.018.214)/2.142.401 =
- 3.160.615/2.142.401
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.018.214/2.142.401 =
- 1 - 1.018.214 : 2.142.401 ≈
- 1,475267701985 ≈
- 1,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.