- 126/200 - 140/216 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 126/200 - 140/216 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 126/200
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 200 = 23 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (126; 200) = 2
- 126/200 = - (126 : 2)/(200 : 2) = - 63/100
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 126/200 = - (2 × 32 × 7)/(23 × 52) = - ((2 × 32 × 7) : 2)/((23 × 52) : 2) = - 63/100
La frazione: - 140/216
- 140 = 22 × 5 × 7
- 216 = 23 × 33
- MCD (140; 216) = 22 = 4
- 140/216 = - (140 : 4)/(216 : 4) = - 35/54
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 140/216 = - (22 × 5 × 7)/(23 × 33) = - ((22 × 5 × 7) : 22 )/((23 × 33) : 22 ) = - 35/54
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 126/200 - 140/216 =
- 63/100 - 35/54
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
100 = 22 × 52
54 = 2 × 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (100; 54) = 22 × 33 × 52 = 2.700
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 63/100 ⟶ 2.700 : 100 = (22 × 33 × 52) : (22 × 52) = 27
- 35/54 ⟶ 2.700 : 54 = (22 × 33 × 52) : (2 × 33) = 50
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 63/100 - 35/54 =
- (27 × 63)/(27 × 100) - (50 × 35)/(50 × 54) =
- 1.701/2.700 - 1.750/2.700 =
( - 1.701 - 1.750)/2.700 =
- 3.451/2.700
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.451/2.700 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.451 = 7 × 17 × 29
- 2.700 = 22 × 33 × 52
- MCD (7 × 17 × 29; 22 × 33 × 52) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.451 : 2.700 = - 1 e il resto = - 751 ⇒
- 3.451 = - 1 × 2.700 - 751 ⇒
- 3.451/2.700 =
( - 1 × 2.700 - 751)/2.700 =
( - 1 × 2.700)/2.700 - 751/2.700 =
- 1 - 751/2.700 =
- 1 751/2.700
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 751/2.700 =
- 1 - 751 : 2.700 ≈
- 1,278148148148 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.