- 126/6.941 - 171/69 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 126/6.941 - 171/69 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 126/6.941
- 126/6.941 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 126 = 2 × 32 × 7
- 6.941 = 11 × 631
- MCD (2 × 32 × 7; 11 × 631) = 1
La frazione: - 171/69
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 171 = 32 × 19
- 69 = 3 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (171; 69) = 3
- 171/69 = - (171 : 3)/(69 : 3) = - 57/23
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 171/69 = - (32 × 19)/(3 × 23) = - ((32 × 19) : 3)/((3 × 23) : 3) = - 57/23
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 126/6.941 - 171/69 =
- 126/6.941 - 57/23
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 57/23
- 57 : 23 = - 2 e il resto = - 11 ⇒ - 57 = - 2 × 23 - 11
- 57/23 = ( - 2 × 23 - 11)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 11/23 = - 2 - 11/23
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 126/6.941 - 57/23 =
- 126/6.941 - 2 - 11/23 =
- 2 - 126/6.941 - 11/23
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.941 = 11 × 631
23 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.941; 23) = 11 × 23 × 631 = 159.643
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 126/6.941 ⟶ 159.643 : 6.941 = (11 × 23 × 631) : (11 × 631) = 23
- 11/23 ⟶ 159.643 : 23 = (11 × 23 × 631) : 23 = 6.941
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 126/6.941 - 11/23 =
- 2 - (23 × 126)/(23 × 6.941) - (6.941 × 11)/(6.941 × 23) =
- 2 - 2.898/159.643 - 76.351/159.643 =
- 2 + ( - 2.898 - 76.351)/159.643 =
- 2 - 79.249/159.643
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 79.249/159.643 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 79.249 = 19 × 43 × 97
- 159.643 = 11 × 23 × 631
- MCD (19 × 43 × 97; 11 × 23 × 631) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 79.249/159.643 = - 2 79.249/159.643
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 79.249/159.643 =
( - 2 × 159.643)/159.643 - 79.249/159.643 =
( - 2 × 159.643 - 79.249)/159.643 =
- 398.535/159.643
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 79.249/159.643 =
- 2 - 79.249 : 159.643 ≈
- 2,496413873455 ≈
- 2,5
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.