- 126/76 + 94/77 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 126/76 + 94/77 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 126/76
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 76 = 22 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (126; 76) = 2
- 126/76 = - (126 : 2)/(76 : 2) = - 63/38
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 126/76 = - (2 × 32 × 7)/(22 × 19) = - ((2 × 32 × 7) : 2)/((22 × 19) : 2) = - 63/38
La frazione: 94/77
94/77 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 94 = 2 × 47
- 77 = 7 × 11
- MCD (2 × 47; 7 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 126/76 + 94/77 =
- 63/38 + 94/77
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 63/38
- 63 : 38 = - 1 e il resto = - 25 ⇒ - 63 = - 1 × 38 - 25
- 63/38 = ( - 1 × 38 - 25)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 25/38 = - 1 - 25/38
La frazione: 94/77
94 : 77 = 1 e il resto = 17 ⇒ 94 = 1 × 77 + 17
94/77 = (1 × 77 + 17)/77 = (1 × 77)/77 + 17/77 = 1 + 17/77
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 63/38 + 94/77 =
- 1 - 25/38 + 1 + 17/77 =
- 25/38 + 17/77
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
38 = 2 × 19
77 = 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (38; 77) = 2 × 7 × 11 × 19 = 2.926
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/38 ⟶ 2.926 : 38 = (2 × 7 × 11 × 19) : (2 × 19) = 77
17/77 ⟶ 2.926 : 77 = (2 × 7 × 11 × 19) : (7 × 11) = 38
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 25/38 + 17/77 =
- (77 × 25)/(77 × 38) + (38 × 17)/(38 × 77) =
- 1.925/2.926 + 646/2.926 =
( - 1.925 + 646)/2.926 =
- 1.279/2.926
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.279/2.926 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.279 è un numero primo
- 2.926 = 2 × 7 × 11 × 19
- MCD (1.279; 2 × 7 × 11 × 19) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1.279/2.926 =
- 1.279 : 2.926 ≈
- 0,437115516063 ≈
- 0,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.