- 1.263/4.035 - 1.838/1.268 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.263/4.035 - 1.838/1.268 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.263/4.035
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.263 = 3 × 421
- 4.035 = 3 × 5 × 269
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.263; 4.035) = 3
- 1.263/4.035 = - (1.263 : 3)/(4.035 : 3) = - 421/1.345
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.263/4.035 = - (3 × 421)/(3 × 5 × 269) = - ((3 × 421) : 3)/((3 × 5 × 269) : 3) = - 421/1.345
La frazione: - 1.838/1.268
- 1.838 = 2 × 919
- 1.268 = 22 × 317
- MCD (1.838; 1.268) = 2
- 1.838/1.268 = - (1.838 : 2)/(1.268 : 2) = - 919/634
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.838/1.268 = - (2 × 919)/(22 × 317) = - ((2 × 919) : 2)/((22 × 317) : 2) = - 919/634
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.263/4.035 - 1.838/1.268 =
- 421/1.345 - 919/634
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 919/634
- 919 : 634 = - 1 e il resto = - 285 ⇒ - 919 = - 1 × 634 - 285
- 919/634 = ( - 1 × 634 - 285)/634 = ( - 1 × 634)/634 - 285/634 = - 1 - 285/634
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 421/1.345 - 919/634 =
- 421/1.345 - 1 - 285/634 =
- 1 - 421/1.345 - 285/634
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.345 = 5 × 269
634 = 2 × 317
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.345; 634) = 2 × 5 × 269 × 317 = 852.730
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 421/1.345 ⟶ 852.730 : 1.345 = (2 × 5 × 269 × 317) : (5 × 269) = 634
- 285/634 ⟶ 852.730 : 634 = (2 × 5 × 269 × 317) : (2 × 317) = 1.345
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 421/1.345 - 285/634 =
- 1 - (634 × 421)/(634 × 1.345) - (1.345 × 285)/(1.345 × 634) =
- 1 - 266.914/852.730 - 383.325/852.730 =
- 1 + ( - 266.914 - 383.325)/852.730 =
- 1 - 650.239/852.730
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 650.239/852.730 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 650.239 = 59 × 103 × 107
- 852.730 = 2 × 5 × 269 × 317
- MCD (59 × 103 × 107; 2 × 5 × 269 × 317) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 650.239/852.730 = - 1 650.239/852.730
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 650.239/852.730 =
( - 1 × 852.730)/852.730 - 650.239/852.730 =
( - 1 × 852.730 - 650.239)/852.730 =
- 1.502.969/852.730
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 650.239/852.730 =
- 1 - 650.239 : 852.730 ≈
- 1,762537966296 ≈
- 1,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.