- 1.263/493 - 480/768 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.263/493 - 480/768 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.263/493
- 1.263/493 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.263 = 3 × 421
- 493 = 17 × 29
- MCD (3 × 421; 17 × 29) = 1
La frazione: - 480/768
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 480 = 25 × 3 × 5
- 768 = 28 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (480; 768) = 25 × 3 = 96
- 480/768 = - (480 : 96)/(768 : 96) = - 5/8
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 480/768 = - (25 × 3 × 5)/(28 × 3) = - ((25 × 3 × 5) : (25 × 3))/((28 × 3) : (25 × 3)) = - 5/8
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.263/493 - 480/768 =
- 1.263/493 - 5/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.263/493
- 1.263 : 493 = - 2 e il resto = - 277 ⇒ - 1.263 = - 2 × 493 - 277
- 1.263/493 = ( - 2 × 493 - 277)/493 = ( - 2 × 493)/493 - 277/493 = - 2 - 277/493
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.263/493 - 5/8 =
- 2 - 277/493 - 5/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
493 = 17 × 29
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (493; 8) = 23 × 17 × 29 = 3.944
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 277/493 ⟶ 3.944 : 493 = (23 × 17 × 29) : (17 × 29) = 8
- 5/8 ⟶ 3.944 : 8 = (23 × 17 × 29) : 23 = 493
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 277/493 - 5/8 =
- 2 - (8 × 277)/(8 × 493) - (493 × 5)/(493 × 8) =
- 2 - 2.216/3.944 - 2.465/3.944 =
- 2 + ( - 2.216 - 2.465)/3.944 =
- 2 - 4.681/3.944
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.681/3.944 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.681 = 31 × 151
- 3.944 = 23 × 17 × 29
- MCD (31 × 151; 23 × 17 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 4.681/3.944 =
( - 2 × 3.944)/3.944 - 4.681/3.944 =
( - 2 × 3.944 - 4.681)/3.944 =
- 12.569/3.944
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 12.569 : 3.944 = - 3 e il resto = - 737 ⇒
- 12.569 = - 3 × 3.944 - 737 ⇒
- 12.569/3.944 =
( - 3 × 3.944 - 737)/3.944 =
( - 3 × 3.944)/3.944 - 737/3.944 =
- 3 - 737/3.944 =
- 3 737/3.944
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 737/3.944 =
- 3 - 737 : 3.944 ≈
- 3,186866125761 ≈
- 3,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.