- 130/2.685 - 159/95 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 130/2.685 - 159/95 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 130/2.685
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 2.685 = 3 × 5 × 179
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (130; 2.685) = 5
- 130/2.685 = - (130 : 5)/(2.685 : 5) = - 26/537
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 130/2.685 = - (2 × 5 × 13)/(3 × 5 × 179) = - ((2 × 5 × 13) : 5)/((3 × 5 × 179) : 5) = - 26/537
La frazione: - 159/95
- 159/95 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 159 = 3 × 53
- 95 = 5 × 19
- MCD (3 × 53; 5 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 130/2.685 - 159/95 =
- 26/537 - 159/95
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 159/95
- 159 : 95 = - 1 e il resto = - 64 ⇒ - 159 = - 1 × 95 - 64
- 159/95 = ( - 1 × 95 - 64)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 64/95 = - 1 - 64/95
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 26/537 - 159/95 =
- 26/537 - 1 - 64/95 =
- 1 - 26/537 - 64/95
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
537 = 3 × 179
95 = 5 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (537; 95) = 3 × 5 × 19 × 179 = 51.015
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 26/537 ⟶ 51.015 : 537 = (3 × 5 × 19 × 179) : (3 × 179) = 95
- 64/95 ⟶ 51.015 : 95 = (3 × 5 × 19 × 179) : (5 × 19) = 537
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 26/537 - 64/95 =
- 1 - (95 × 26)/(95 × 537) - (537 × 64)/(537 × 95) =
- 1 - 2.470/51.015 - 34.368/51.015 =
- 1 + ( - 2.470 - 34.368)/51.015 =
- 1 - 36.838/51.015
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 36.838/51.015 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 36.838 = 2 × 113 × 163
- 51.015 = 3 × 5 × 19 × 179
- MCD (2 × 113 × 163; 3 × 5 × 19 × 179) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 36.838/51.015 = - 1 36.838/51.015
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 36.838/51.015 =
( - 1 × 51.015)/51.015 - 36.838/51.015 =
( - 1 × 51.015 - 36.838)/51.015 =
- 87.853/51.015
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 36.838/51.015 =
- 1 - 36.838 : 51.015 ≈
- 1,722101342742 ≈
- 1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.