- 130/92 - 80/135 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 130/92 - 80/135 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 130/92
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 92 = 22 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (130; 92) = 2
- 130/92 = - (130 : 2)/(92 : 2) = - 65/46
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 130/92 = - (2 × 5 × 13)/(22 × 23) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((22 × 23) : 2) = - 65/46
La frazione: - 80/135
- 80 = 24 × 5
- 135 = 33 × 5
- MCD (80; 135) = 5
- 80/135 = - (80 : 5)/(135 : 5) = - 16/27
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 80/135 = - (24 × 5)/(33 × 5) = - ((24 × 5) : 5)/((33 × 5) : 5) = - 16/27
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 130/92 - 80/135 =
- 65/46 - 16/27
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 65/46
- 65 : 46 = - 1 e il resto = - 19 ⇒ - 65 = - 1 × 46 - 19
- 65/46 = ( - 1 × 46 - 19)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 19/46 = - 1 - 19/46
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 65/46 - 16/27 =
- 1 - 19/46 - 16/27
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
46 = 2 × 23
27 = 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (46; 27) = 2 × 33 × 23 = 1.242
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/46 ⟶ 1.242 : 46 = (2 × 33 × 23) : (2 × 23) = 27
- 16/27 ⟶ 1.242 : 27 = (2 × 33 × 23) : 33 = 46
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 19/46 - 16/27 =
- 1 - (27 × 19)/(27 × 46) - (46 × 16)/(46 × 27) =
- 1 - 513/1.242 - 736/1.242 =
- 1 + ( - 513 - 736)/1.242 =
- 1 - 1.249/1.242
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.249/1.242 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.249 è un numero primo
- 1.242 = 2 × 33 × 23
- MCD (1.249; 2 × 33 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.249/1.242 =
( - 1 × 1.242)/1.242 - 1.249/1.242 =
( - 1 × 1.242 - 1.249)/1.242 =
- 2.491/1.242
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.491 : 1.242 = - 2 e il resto = - 7 ⇒
- 2.491 = - 2 × 1.242 - 7 ⇒
- 2.491/1.242 =
( - 2 × 1.242 - 7)/1.242 =
( - 2 × 1.242)/1.242 - 7/1.242 =
- 2 - 7/1.242 =
- 2 7/1.242
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 7/1.242 =
- 2 - 7 : 1.242 ≈
- 2,005636070853 ≈
- 2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.