- 132/2.683 + 152/104 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 132/2.683 + 152/104 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 132/2.683
- 132/2.683 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 132 = 22 × 3 × 11
- 2.683 è un numero primo
- MCD (22 × 3 × 11; 2.683) = 1
La frazione: 152/104
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 152 = 23 × 19
- 104 = 23 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (152; 104) = 23 = 8
152/104 = (152 : 8)/(104 : 8) = 19/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
152/104 = (23 × 19)/(23 × 13) = ((23 × 19) : 23 )/((23 × 13) : 23 ) = 19/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 132/2.683 + 152/104 =
- 132/2.683 + 19/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 19/13
19 : 13 = 1 e il resto = 6 ⇒ 19 = 1 × 13 + 6
19/13 = (1 × 13 + 6)/13 = (1 × 13)/13 + 6/13 = 1 + 6/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 132/2.683 + 19/13 =
- 132/2.683 + 1 + 6/13 =
1 - 132/2.683 + 6/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.683 è un numero primo
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.683; 13) = 13 × 2.683 = 34.879
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 132/2.683 ⟶ 34.879 : 2.683 = (13 × 2.683) : 2.683 = 13
6/13 ⟶ 34.879 : 13 = (13 × 2.683) : 13 = 2.683
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 132/2.683 + 6/13 =
1 - (13 × 132)/(13 × 2.683) + (2.683 × 6)/(2.683 × 13) =
1 - 1.716/34.879 + 16.098/34.879 =
1 + ( - 1.716 + 16.098)/34.879 =
1 + 14.382/34.879
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
14.382/34.879 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.382 = 2 × 32 × 17 × 47
- 34.879 = 13 × 2.683
- MCD (2 × 32 × 17 × 47; 13 × 2.683) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 14.382/34.879 = 1 14.382/34.879
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 14.382/34.879 =
(1 × 34.879)/34.879 + 14.382/34.879 =
(1 × 34.879 + 14.382)/34.879 =
49.261/34.879
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 14.382/34.879 =
1 + 14.382 : 34.879 ≈
1,41233980332 ≈
1,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.