- 133/224 - 141/212 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 133/224 - 141/212 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 133/224
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 133 = 7 × 19
- 224 = 25 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (133; 224) = 7
- 133/224 = - (133 : 7)/(224 : 7) = - 19/32
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 133/224 = - (7 × 19)/(25 × 7) = - ((7 × 19) : 7)/((25 × 7) : 7) = - 19/32
La frazione: - 141/212
- 141/212 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 141 = 3 × 47
- 212 = 22 × 53
- MCD (3 × 47; 22 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 133/224 - 141/212 =
- 19/32 - 141/212
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
32 = 25
212 = 22 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (32; 212) = 25 × 53 = 1.696
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/32 ⟶ 1.696 : 32 = (25 × 53) : 25 = 53
- 141/212 ⟶ 1.696 : 212 = (25 × 53) : (22 × 53) = 8
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 19/32 - 141/212 =
- (53 × 19)/(53 × 32) - (8 × 141)/(8 × 212) =
- 1.007/1.696 - 1.128/1.696 =
( - 1.007 - 1.128)/1.696 =
- 2.135/1.696
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.135/1.696 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.135 = 5 × 7 × 61
- 1.696 = 25 × 53
- MCD (5 × 7 × 61; 25 × 53) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.135 : 1.696 = - 1 e il resto = - 439 ⇒
- 2.135 = - 1 × 1.696 - 439 ⇒
- 2.135/1.696 =
( - 1 × 1.696 - 439)/1.696 =
( - 1 × 1.696)/1.696 - 439/1.696 =
- 1 - 439/1.696 =
- 1 439/1.696
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 439/1.696 =
- 1 - 439 : 1.696 ≈
- 1,258844339623 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.