- 133/8.581 + 230/85 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 133/8.581 + 230/85 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 133/8.581
- 133/8.581 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 133 = 7 × 19
- 8.581 è un numero primo
- MCD (7 × 19; 8.581) = 1
La frazione: 230/85
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 230 = 2 × 5 × 23
- 85 = 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (230; 85) = 5
230/85 = (230 : 5)/(85 : 5) = 46/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
230/85 = (2 × 5 × 23)/(5 × 17) = ((2 × 5 × 23) : 5)/((5 × 17) : 5) = 46/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 133/8.581 + 230/85 =
- 133/8.581 + 46/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 46/17
46 : 17 = 2 e il resto = 12 ⇒ 46 = 2 × 17 + 12
46/17 = (2 × 17 + 12)/17 = (2 × 17)/17 + 12/17 = 2 + 12/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 133/8.581 + 46/17 =
- 133/8.581 + 2 + 12/17 =
2 - 133/8.581 + 12/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
8.581 è un numero primo
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (8.581; 17) = 17 × 8.581 = 145.877
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 133/8.581 ⟶ 145.877 : 8.581 = (17 × 8.581) : 8.581 = 17
12/17 ⟶ 145.877 : 17 = (17 × 8.581) : 17 = 8.581
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 133/8.581 + 12/17 =
2 - (17 × 133)/(17 × 8.581) + (8.581 × 12)/(8.581 × 17) =
2 - 2.261/145.877 + 102.972/145.877 =
2 + ( - 2.261 + 102.972)/145.877 =
2 + 100.711/145.877
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
100.711/145.877 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 100.711 = 13 × 61 × 127
- 145.877 = 17 × 8.581
- MCD (13 × 61 × 127; 17 × 8.581) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 100.711/145.877 = 2 100.711/145.877
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 100.711/145.877 =
(2 × 145.877)/145.877 + 100.711/145.877 =
(2 × 145.877 + 100.711)/145.877 =
392.465/145.877
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 100.711/145.877 =
2 + 100.711 : 145.877 ≈
2,690382993892 ≈
2,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.