- 134/19.916 + 178/72 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 134/19.916 + 178/72 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 134/19.916
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 134 = 2 × 67
- 19.916 = 22 × 13 × 383
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (134; 19.916) = 2
- 134/19.916 = - (134 : 2)/(19.916 : 2) = - 67/9.958
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 134/19.916 = - (2 × 67)/(22 × 13 × 383) = - ((2 × 67) : 2)/((22 × 13 × 383) : 2) = - 67/9.958
La frazione: 178/72
- 178 = 2 × 89
- 72 = 23 × 32
- MCD (178; 72) = 2
178/72 = (178 : 2)/(72 : 2) = 89/36
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
178/72 = (2 × 89)/(23 × 32) = ((2 × 89) : 2)/((23 × 32) : 2) = 89/36
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 134/19.916 + 178/72 =
- 67/9.958 + 89/36
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 89/36
89 : 36 = 2 e il resto = 17 ⇒ 89 = 2 × 36 + 17
89/36 = (2 × 36 + 17)/36 = (2 × 36)/36 + 17/36 = 2 + 17/36
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 67/9.958 + 89/36 =
- 67/9.958 + 2 + 17/36 =
2 - 67/9.958 + 17/36
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.958 = 2 × 13 × 383
36 = 22 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.958; 36) = 22 × 32 × 13 × 383 = 179.244
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 67/9.958 ⟶ 179.244 : 9.958 = (22 × 32 × 13 × 383) : (2 × 13 × 383) = 18
17/36 ⟶ 179.244 : 36 = (22 × 32 × 13 × 383) : (22 × 32) = 4.979
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 67/9.958 + 17/36 =
2 - (18 × 67)/(18 × 9.958) + (4.979 × 17)/(4.979 × 36) =
2 - 1.206/179.244 + 84.643/179.244 =
2 + ( - 1.206 + 84.643)/179.244 =
2 + 83.437/179.244
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
83.437/179.244 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 83.437 è un numero primo
- 179.244 = 22 × 32 × 13 × 383
- MCD (83.437; 22 × 32 × 13 × 383) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 83.437/179.244 = 2 83.437/179.244
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 83.437/179.244 =
(2 × 179.244)/179.244 + 83.437/179.244 =
(2 × 179.244 + 83.437)/179.244 =
441.925/179.244
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 83.437/179.244 =
2 + 83.437 : 179.244 ≈
2,465493963536 ≈
2,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.