- 1.349/4.152 + 1.971/1.351 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.349/4.152 + 1.971/1.351 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.349/4.152
- 1.349/4.152 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.349 = 19 × 71
- 4.152 = 23 × 3 × 173
- MCD (19 × 71; 23 × 3 × 173) = 1
La frazione: 1.971/1.351
1.971/1.351 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.971 = 33 × 73
- 1.351 = 7 × 193
- MCD (33 × 73; 7 × 193) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.971/1.351
1.971 : 1.351 = 1 e il resto = 620 ⇒ 1.971 = 1 × 1.351 + 620
1.971/1.351 = (1 × 1.351 + 620)/1.351 = (1 × 1.351)/1.351 + 620/1.351 = 1 + 620/1.351
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.349/4.152 + 1.971/1.351 =
- 1.349/4.152 + 1 + 620/1.351 =
1 - 1.349/4.152 + 620/1.351
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.152 = 23 × 3 × 173
1.351 = 7 × 193
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.152; 1.351) = 23 × 3 × 7 × 173 × 193 = 5.609.352
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1.349/4.152 ⟶ 5.609.352 : 4.152 = (23 × 3 × 7 × 173 × 193) : (23 × 3 × 173) = 1.351
620/1.351 ⟶ 5.609.352 : 1.351 = (23 × 3 × 7 × 173 × 193) : (7 × 193) = 4.152
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1.349/4.152 + 620/1.351 =
1 - (1.351 × 1.349)/(1.351 × 4.152) + (4.152 × 620)/(4.152 × 1.351) =
1 - 1.822.499/5.609.352 + 2.574.240/5.609.352 =
1 + ( - 1.822.499 + 2.574.240)/5.609.352 =
1 + 751.741/5.609.352
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
751.741/5.609.352 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 751.741 = 673 × 1.117
- 5.609.352 = 23 × 3 × 7 × 173 × 193
- MCD (673 × 1.117; 23 × 3 × 7 × 173 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 751.741/5.609.352 = 1 751.741/5.609.352
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 751.741/5.609.352 =
(1 × 5.609.352)/5.609.352 + 751.741/5.609.352 =
(1 × 5.609.352 + 751.741)/5.609.352 =
6.361.093/5.609.352
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 751.741/5.609.352 =
1 + 751.741 : 5.609.352 ≈
1,134015658137 ≈
1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.