- 135/9.873 - 193/72 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 135/9.873 - 193/72 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 135/9.873
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 135 = 33 × 5
- 9.873 = 32 × 1.097
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (135; 9.873) = 32 = 9
- 135/9.873 = - (135 : 9)/(9.873 : 9) = - 15/1.097
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 135/9.873 = - (33 × 5)/(32 × 1.097) = - ((33 × 5) : 32 )/((32 × 1.097) : 32 ) = - 15/1.097
La frazione: - 193/72
- 193/72 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 193 è un numero primo
- 72 = 23 × 32
- MCD (193; 23 × 32) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 135/9.873 - 193/72 =
- 15/1.097 - 193/72
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 193/72
- 193 : 72 = - 2 e il resto = - 49 ⇒ - 193 = - 2 × 72 - 49
- 193/72 = ( - 2 × 72 - 49)/72 = ( - 2 × 72)/72 - 49/72 = - 2 - 49/72
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 15/1.097 - 193/72 =
- 15/1.097 - 2 - 49/72 =
- 2 - 15/1.097 - 49/72
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.097 è un numero primo
72 = 23 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.097; 72) = 23 × 32 × 1.097 = 78.984
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 15/1.097 ⟶ 78.984 : 1.097 = (23 × 32 × 1.097) : 1.097 = 72
- 49/72 ⟶ 78.984 : 72 = (23 × 32 × 1.097) : (23 × 32) = 1.097
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 15/1.097 - 49/72 =
- 2 - (72 × 15)/(72 × 1.097) - (1.097 × 49)/(1.097 × 72) =
- 2 - 1.080/78.984 - 53.753/78.984 =
- 2 + ( - 1.080 - 53.753)/78.984 =
- 2 - 54.833/78.984
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 54.833/78.984 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 54.833 è un numero primo
- 78.984 = 23 × 32 × 1.097
- MCD (54.833; 23 × 32 × 1.097) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 54.833/78.984 = - 2 54.833/78.984
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 54.833/78.984 =
( - 2 × 78.984)/78.984 - 54.833/78.984 =
( - 2 × 78.984 - 54.833)/78.984 =
- 212.801/78.984
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 54.833/78.984 =
- 2 - 54.833 : 78.984 ≈
- 2,694229210979 ≈
- 2,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.