- 137/2.690 + 158/102 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 137/2.690 + 158/102 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 137/2.690
- 137/2.690 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 137 è un numero primo
- 2.690 = 2 × 5 × 269
- MCD (137; 2 × 5 × 269) = 1
La frazione: 158/102
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 158 = 2 × 79
- 102 = 2 × 3 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (158; 102) = 2
158/102 = (158 : 2)/(102 : 2) = 79/51
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
158/102 = (2 × 79)/(2 × 3 × 17) = ((2 × 79) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) = 79/51
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 137/2.690 + 158/102 =
- 137/2.690 + 79/51
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 79/51
79 : 51 = 1 e il resto = 28 ⇒ 79 = 1 × 51 + 28
79/51 = (1 × 51 + 28)/51 = (1 × 51)/51 + 28/51 = 1 + 28/51
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 137/2.690 + 79/51 =
- 137/2.690 + 1 + 28/51 =
1 - 137/2.690 + 28/51
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.690 = 2 × 5 × 269
51 = 3 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.690; 51) = 2 × 3 × 5 × 17 × 269 = 137.190
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 137/2.690 ⟶ 137.190 : 2.690 = (2 × 3 × 5 × 17 × 269) : (2 × 5 × 269) = 51
28/51 ⟶ 137.190 : 51 = (2 × 3 × 5 × 17 × 269) : (3 × 17) = 2.690
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 137/2.690 + 28/51 =
1 - (51 × 137)/(51 × 2.690) + (2.690 × 28)/(2.690 × 51) =
1 - 6.987/137.190 + 75.320/137.190 =
1 + ( - 6.987 + 75.320)/137.190 =
1 + 68.333/137.190
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
68.333/137.190 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 68.333 = 23 × 2.971
- 137.190 = 2 × 3 × 5 × 17 × 269
- MCD (23 × 2.971; 2 × 3 × 5 × 17 × 269) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 68.333/137.190 = 1 68.333/137.190
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 68.333/137.190 =
(1 × 137.190)/137.190 + 68.333/137.190 =
(1 × 137.190 + 68.333)/137.190 =
205.523/137.190
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 68.333/137.190 =
1 + 68.333 : 137.190 ≈
1,498090239813 ≈
1,5
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.