- 137/85.727 - 156/117 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 137/85.727 - 156/117 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 137/85.727
- 137/85.727 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 137 è un numero primo
- 85.727 = 59 × 1.453
- MCD (137; 59 × 1.453) = 1
La frazione: - 156/117
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 117 = 32 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (156; 117) = 3 × 13 = 39
- 156/117 = - (156 : 39)/(117 : 39) = - 4/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 156/117 = - (22 × 3 × 13)/(32 × 13) = - ((22 × 3 × 13) : (3 × 13))/((32 × 13) : (3 × 13)) = - 4/3
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 137/85.727 - 156/117 =
- 137/85.727 - 4/3
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 4/3
- 4 : 3 = - 1 e il resto = - 1 ⇒ - 4 = - 1 × 3 - 1
- 4/3 = ( - 1 × 3 - 1)/3 = ( - 1 × 3)/3 - 1/3 = - 1 - 1/3
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 137/85.727 - 4/3 =
- 137/85.727 - 1 - 1/3 =
- 1 - 137/85.727 - 1/3
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
85.727 = 59 × 1.453
3 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (85.727; 3) = 3 × 59 × 1.453 = 257.181
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 137/85.727 ⟶ 257.181 : 85.727 = (3 × 59 × 1.453) : (59 × 1.453) = 3
- 1/3 ⟶ 257.181 : 3 = (3 × 59 × 1.453) : 3 = 85.727
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 137/85.727 - 1/3 =
- 1 - (3 × 137)/(3 × 85.727) - (85.727 × 1)/(85.727 × 3) =
- 1 - 411/257.181 - 85.727/257.181 =
- 1 + ( - 411 - 85.727)/257.181 =
- 1 - 86.138/257.181
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 86.138/257.181 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 86.138 = 2 × 13 × 3.313
- 257.181 = 3 × 59 × 1.453
- MCD (2 × 13 × 3.313; 3 × 59 × 1.453) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 86.138/257.181 = - 1 86.138/257.181
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 86.138/257.181 =
( - 1 × 257.181)/257.181 - 86.138/257.181 =
( - 1 × 257.181 - 86.138)/257.181 =
- 343.319/257.181
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 86.138/257.181 =
- 1 - 86.138 : 257.181 ≈
- 1,334931429616 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.