- 137/9.861 - 186/66 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 137/9.861 - 186/66 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 137/9.861
- 137/9.861 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 137 è un numero primo
- 9.861 = 3 × 19 × 173
- MCD (137; 3 × 19 × 173) = 1
La frazione: - 186/66
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 66 = 2 × 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (186; 66) = 2 × 3 = 6
- 186/66 = - (186 : 6)/(66 : 6) = - 31/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 186/66 = - (2 × 3 × 31)/(2 × 3 × 11) = - ((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) = - 31/11
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 137/9.861 - 186/66 =
- 137/9.861 - 31/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 31/11
- 31 : 11 = - 2 e il resto = - 9 ⇒ - 31 = - 2 × 11 - 9
- 31/11 = ( - 2 × 11 - 9)/11 = ( - 2 × 11)/11 - 9/11 = - 2 - 9/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 137/9.861 - 31/11 =
- 137/9.861 - 2 - 9/11 =
- 2 - 137/9.861 - 9/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.861 = 3 × 19 × 173
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.861; 11) = 3 × 11 × 19 × 173 = 108.471
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 137/9.861 ⟶ 108.471 : 9.861 = (3 × 11 × 19 × 173) : (3 × 19 × 173) = 11
- 9/11 ⟶ 108.471 : 11 = (3 × 11 × 19 × 173) : 11 = 9.861
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 137/9.861 - 9/11 =
- 2 - (11 × 137)/(11 × 9.861) - (9.861 × 9)/(9.861 × 11) =
- 2 - 1.507/108.471 - 88.749/108.471 =
- 2 + ( - 1.507 - 88.749)/108.471 =
- 2 - 90.256/108.471
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 90.256/108.471 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 90.256 = 24 × 5.641
- 108.471 = 3 × 11 × 19 × 173
- MCD (24 × 5.641; 3 × 11 × 19 × 173) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 90.256/108.471 = - 2 90.256/108.471
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 90.256/108.471 =
( - 2 × 108.471)/108.471 - 90.256/108.471 =
( - 2 × 108.471 - 90.256)/108.471 =
- 307.198/108.471
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 90.256/108.471 =
- 2 - 90.256 : 108.471 ≈
- 2,83207493247 ≈
- 2,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.