- 1.372/4.190 + 2.007/1.375 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.372/4.190 + 2.007/1.375 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.372/4.190
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.372 = 22 × 73
- 4.190 = 2 × 5 × 419
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.372; 4.190) = 2
- 1.372/4.190 = - (1.372 : 2)/(4.190 : 2) = - 686/2.095
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.372/4.190 = - (22 × 73)/(2 × 5 × 419) = - ((22 × 73) : 2)/((2 × 5 × 419) : 2) = - 686/2.095
La frazione: 2.007/1.375
2.007/1.375 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.007 = 32 × 223
- 1.375 = 53 × 11
- MCD (32 × 223; 53 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.372/4.190 + 2.007/1.375 =
- 686/2.095 + 2.007/1.375
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 2.007/1.375
2.007 : 1.375 = 1 e il resto = 632 ⇒ 2.007 = 1 × 1.375 + 632
2.007/1.375 = (1 × 1.375 + 632)/1.375 = (1 × 1.375)/1.375 + 632/1.375 = 1 + 632/1.375
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 686/2.095 + 2.007/1.375 =
- 686/2.095 + 1 + 632/1.375 =
1 - 686/2.095 + 632/1.375
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.095 = 5 × 419
1.375 = 53 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.095; 1.375) = 53 × 11 × 419 = 576.125
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 686/2.095 ⟶ 576.125 : 2.095 = (53 × 11 × 419) : (5 × 419) = 275
632/1.375 ⟶ 576.125 : 1.375 = (53 × 11 × 419) : (53 × 11) = 419
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 686/2.095 + 632/1.375 =
1 - (275 × 686)/(275 × 2.095) + (419 × 632)/(419 × 1.375) =
1 - 188.650/576.125 + 264.808/576.125 =
1 + ( - 188.650 + 264.808)/576.125 =
1 + 76.158/576.125
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
76.158/576.125 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 76.158 = 2 × 32 × 4.231
- 576.125 = 53 × 11 × 419
- MCD (2 × 32 × 4.231; 53 × 11 × 419) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 76.158/576.125 = 1 76.158/576.125
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 76.158/576.125 =
(1 × 576.125)/576.125 + 76.158/576.125 =
(1 × 576.125 + 76.158)/576.125 =
652.283/576.125
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 76.158/576.125 =
1 + 76.158 : 576.125 ≈
1,13219006292 ≈
1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.