- 138/14.655 + 201/38 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 138/14.655 + 201/38 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 138/14.655
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 14.655 = 3 × 5 × 977
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (138; 14.655) = 3
- 138/14.655 = - (138 : 3)/(14.655 : 3) = - 46/4.885
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 138/14.655 = - (2 × 3 × 23)/(3 × 5 × 977) = - ((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 977) : 3) = - 46/4.885
La frazione: 201/38
201/38 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 201 = 3 × 67
- 38 = 2 × 19
- MCD (3 × 67; 2 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 138/14.655 + 201/38 =
- 46/4.885 + 201/38
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 201/38
201 : 38 = 5 e il resto = 11 ⇒ 201 = 5 × 38 + 11
201/38 = (5 × 38 + 11)/38 = (5 × 38)/38 + 11/38 = 5 + 11/38
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 46/4.885 + 201/38 =
- 46/4.885 + 5 + 11/38 =
5 - 46/4.885 + 11/38
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.885 = 5 × 977
38 = 2 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.885; 38) = 2 × 5 × 19 × 977 = 185.630
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 46/4.885 ⟶ 185.630 : 4.885 = (2 × 5 × 19 × 977) : (5 × 977) = 38
11/38 ⟶ 185.630 : 38 = (2 × 5 × 19 × 977) : (2 × 19) = 4.885
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
5 - 46/4.885 + 11/38 =
5 - (38 × 46)/(38 × 4.885) + (4.885 × 11)/(4.885 × 38) =
5 - 1.748/185.630 + 53.735/185.630 =
5 + ( - 1.748 + 53.735)/185.630 =
5 + 51.987/185.630
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
51.987/185.630 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 51.987 = 3 × 13 × 31 × 43
- 185.630 = 2 × 5 × 19 × 977
- MCD (3 × 13 × 31 × 43; 2 × 5 × 19 × 977) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
5 + 51.987/185.630 = 5 51.987/185.630
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
5 + 51.987/185.630 =
(5 × 185.630)/185.630 + 51.987/185.630 =
(5 × 185.630 + 51.987)/185.630 =
980.137/185.630
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
5 + 51.987/185.630 =
5 + 51.987 : 185.630 ≈
5,280057102839 ≈
5,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.