- 138/62 + 119/60 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 138/62 + 119/60 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 138/62
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 62 = 2 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (138; 62) = 2
- 138/62 = - (138 : 2)/(62 : 2) = - 69/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 138/62 = - (2 × 3 × 23)/(2 × 31) = - ((2 × 3 × 23) : 2)/((2 × 31) : 2) = - 69/31
La frazione: 119/60
119/60 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 119 = 7 × 17
- 60 = 22 × 3 × 5
- MCD (7 × 17; 22 × 3 × 5) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 138/62 + 119/60 =
- 69/31 + 119/60
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 69/31
- 69 : 31 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 69 = - 2 × 31 - 7
- 69/31 = ( - 2 × 31 - 7)/31 = ( - 2 × 31)/31 - 7/31 = - 2 - 7/31
La frazione: 119/60
119 : 60 = 1 e il resto = 59 ⇒ 119 = 1 × 60 + 59
119/60 = (1 × 60 + 59)/60 = (1 × 60)/60 + 59/60 = 1 + 59/60
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 69/31 + 119/60 =
- 2 - 7/31 + 1 + 59/60 =
- 1 - 7/31 + 59/60
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
31 è un numero primo
60 = 22 × 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (31; 60) = 22 × 3 × 5 × 31 = 1.860
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/31 ⟶ 1.860 : 31 = (22 × 3 × 5 × 31) : 31 = 60
59/60 ⟶ 1.860 : 60 = (22 × 3 × 5 × 31) : (22 × 3 × 5) = 31
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 7/31 + 59/60 =
- 1 - (60 × 7)/(60 × 31) + (31 × 59)/(31 × 60) =
- 1 - 420/1.860 + 1.829/1.860 =
- 1 + ( - 420 + 1.829)/1.860 =
- 1 + 1.409/1.860
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.409/1.860 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.409 è un numero primo
- 1.860 = 22 × 3 × 5 × 31
- MCD (1.409; 22 × 3 × 5 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 1.409/1.860 =
( - 1 × 1.860)/1.860 + 1.409/1.860 =
( - 1 × 1.860 + 1.409)/1.860 =
- 451/1.860
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 451/1.860 =
- 451 : 1.860 ≈
- 0,24247311828 ≈
- 0,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.