- 139/78 - 65/155 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 139/78 - 65/155 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 139/78
- 139/78 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 139 è un numero primo
- 78 = 2 × 3 × 13
- MCD (139; 2 × 3 × 13) = 1
La frazione: - 65/155
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 65 = 5 × 13
- 155 = 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (65; 155) = 5
- 65/155 = - (65 : 5)/(155 : 5) = - 13/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 65/155 = - (5 × 13)/(5 × 31) = - ((5 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) = - 13/31
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 139/78 - 65/155 =
- 139/78 - 13/31
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 139/78
- 139 : 78 = - 1 e il resto = - 61 ⇒ - 139 = - 1 × 78 - 61
- 139/78 = ( - 1 × 78 - 61)/78 = ( - 1 × 78)/78 - 61/78 = - 1 - 61/78
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 139/78 - 13/31 =
- 1 - 61/78 - 13/31
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
78 = 2 × 3 × 13
31 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (78; 31) = 2 × 3 × 13 × 31 = 2.418
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 61/78 ⟶ 2.418 : 78 = (2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3 × 13) = 31
- 13/31 ⟶ 2.418 : 31 = (2 × 3 × 13 × 31) : 31 = 78
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 61/78 - 13/31 =
- 1 - (31 × 61)/(31 × 78) - (78 × 13)/(78 × 31) =
- 1 - 1.891/2.418 - 1.014/2.418 =
- 1 + ( - 1.891 - 1.014)/2.418 =
- 1 - 2.905/2.418
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.905/2.418 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.905 = 5 × 7 × 83
- 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
- MCD (5 × 7 × 83; 2 × 3 × 13 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.905/2.418 =
( - 1 × 2.418)/2.418 - 2.905/2.418 =
( - 1 × 2.418 - 2.905)/2.418 =
- 5.323/2.418
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 5.323 : 2.418 = - 2 e il resto = - 487 ⇒
- 5.323 = - 2 × 2.418 - 487 ⇒
- 5.323/2.418 =
( - 2 × 2.418 - 487)/2.418 =
( - 2 × 2.418)/2.418 - 487/2.418 =
- 2 - 487/2.418 =
- 2 487/2.418
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 487/2.418 =
- 2 - 487 : 2.418 ≈
- 2,201406120761 ≈
- 2,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.