- 140/225 + 154/222 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 140/225 + 154/222 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 140/225
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 225 = 32 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (140; 225) = 5
- 140/225 = - (140 : 5)/(225 : 5) = - 28/45
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 140/225 = - (22 × 5 × 7)/(32 × 52) = - ((22 × 5 × 7) : 5)/((32 × 52) : 5) = - 28/45
La frazione: 154/222
- 154 = 2 × 7 × 11
- 222 = 2 × 3 × 37
- MCD (154; 222) = 2
154/222 = (154 : 2)/(222 : 2) = 77/111
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
154/222 = (2 × 7 × 11)/(2 × 3 × 37) = ((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = 77/111
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 140/225 + 154/222 =
- 28/45 + 77/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
45 = 32 × 5
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (45; 111) = 32 × 5 × 37 = 1.665
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 28/45 ⟶ 1.665 : 45 = (32 × 5 × 37) : (32 × 5) = 37
77/111 ⟶ 1.665 : 111 = (32 × 5 × 37) : (3 × 37) = 15
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 28/45 + 77/111 =
- (37 × 28)/(37 × 45) + (15 × 77)/(15 × 111) =
- 1.036/1.665 + 1.155/1.665 =
( - 1.036 + 1.155)/1.665 =
119/1.665
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
119/1.665 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 119 = 7 × 17
- 1.665 = 32 × 5 × 37
- MCD (7 × 17; 32 × 5 × 37) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
119/1.665 =
119 : 1.665 ≈
0,071471471471 ≈
0,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.