- 140/236 + 159/240 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 140/236 + 159/240 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 140/236
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 236 = 22 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (140; 236) = 22 = 4
- 140/236 = - (140 : 4)/(236 : 4) = - 35/59
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 140/236 = - (22 × 5 × 7)/(22 × 59) = - ((22 × 5 × 7) : 22 )/((22 × 59) : 22 ) = - 35/59
La frazione: 159/240
- 159 = 3 × 53
- 240 = 24 × 3 × 5
- MCD (159; 240) = 3
159/240 = (159 : 3)/(240 : 3) = 53/80
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
159/240 = (3 × 53)/(24 × 3 × 5) = ((3 × 53) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) = 53/80
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 140/236 + 159/240 =
- 35/59 + 53/80
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
59 è un numero primo
80 = 24 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (59; 80) = 24 × 5 × 59 = 4.720
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 35/59 ⟶ 4.720 : 59 = (24 × 5 × 59) : 59 = 80
53/80 ⟶ 4.720 : 80 = (24 × 5 × 59) : (24 × 5) = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 35/59 + 53/80 =
- (80 × 35)/(80 × 59) + (59 × 53)/(59 × 80) =
- 2.800/4.720 + 3.127/4.720 =
( - 2.800 + 3.127)/4.720 =
327/4.720
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
327/4.720 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 327 = 3 × 109
- 4.720 = 24 × 5 × 59
- MCD (3 × 109; 24 × 5 × 59) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
327/4.720 =
327 : 4.720 ≈
0,069279661017 ≈
0,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.