- 142/11.072 - 206/83 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 142/11.072 - 206/83 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 142/11.072
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 142 = 2 × 71
- 11.072 = 26 × 173
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (142; 11.072) = 2
- 142/11.072 = - (142 : 2)/(11.072 : 2) = - 71/5.536
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 142/11.072 = - (2 × 71)/(26 × 173) = - ((2 × 71) : 2)/((26 × 173) : 2) = - 71/5.536
La frazione: - 206/83
- 206/83 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 206 = 2 × 103
- 83 è un numero primo
- MCD (2 × 103; 83) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 142/11.072 - 206/83 =
- 71/5.536 - 206/83
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 206/83
- 206 : 83 = - 2 e il resto = - 40 ⇒ - 206 = - 2 × 83 - 40
- 206/83 = ( - 2 × 83 - 40)/83 = ( - 2 × 83)/83 - 40/83 = - 2 - 40/83
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 71/5.536 - 206/83 =
- 71/5.536 - 2 - 40/83 =
- 2 - 71/5.536 - 40/83
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.536 = 25 × 173
83 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.536; 83) = 25 × 83 × 173 = 459.488
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 71/5.536 ⟶ 459.488 : 5.536 = (25 × 83 × 173) : (25 × 173) = 83
- 40/83 ⟶ 459.488 : 83 = (25 × 83 × 173) : 83 = 5.536
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 71/5.536 - 40/83 =
- 2 - (83 × 71)/(83 × 5.536) - (5.536 × 40)/(5.536 × 83) =
- 2 - 5.893/459.488 - 221.440/459.488 =
- 2 + ( - 5.893 - 221.440)/459.488 =
- 2 - 227.333/459.488
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 227.333/459.488 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 227.333 = 463 × 491
- 459.488 = 25 × 83 × 173
- MCD (463 × 491; 25 × 83 × 173) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 227.333/459.488 = - 2 227.333/459.488
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 227.333/459.488 =
( - 2 × 459.488)/459.488 - 227.333/459.488 =
( - 2 × 459.488 - 227.333)/459.488 =
- 1.146.309/459.488
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 227.333/459.488 =
- 2 - 227.333 : 459.488 ≈
- 2,494752855352 ≈
- 2,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.