- 142/226 - 121/205 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 142/226 - 121/205 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 142/226
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 142 = 2 × 71
- 226 = 2 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (142; 226) = 2
- 142/226 = - (142 : 2)/(226 : 2) = - 71/113
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 142/226 = - (2 × 71)/(2 × 113) = - ((2 × 71) : 2)/((2 × 113) : 2) = - 71/113
La frazione: - 121/205
- 121/205 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 121 = 112
- 205 = 5 × 41
- MCD (112; 5 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 142/226 - 121/205 =
- 71/113 - 121/205
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
113 è un numero primo
205 = 5 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (113; 205) = 5 × 41 × 113 = 23.165
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 71/113 ⟶ 23.165 : 113 = (5 × 41 × 113) : 113 = 205
- 121/205 ⟶ 23.165 : 205 = (5 × 41 × 113) : (5 × 41) = 113
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 71/113 - 121/205 =
- (205 × 71)/(205 × 113) - (113 × 121)/(113 × 205) =
- 14.555/23.165 - 13.673/23.165 =
( - 14.555 - 13.673)/23.165 =
- 28.228/23.165
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 28.228/23.165 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 28.228 = 22 × 7.057
- 23.165 = 5 × 41 × 113
- MCD (22 × 7.057; 5 × 41 × 113) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 28.228 : 23.165 = - 1 e il resto = - 5.063 ⇒
- 28.228 = - 1 × 23.165 - 5.063 ⇒
- 28.228/23.165 =
( - 1 × 23.165 - 5.063)/23.165 =
( - 1 × 23.165)/23.165 - 5.063/23.165 =
- 1 - 5.063/23.165 =
- 1 5.063/23.165
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 5.063/23.165 =
- 1 - 5.063 : 23.165 ≈
- 1,21856248651 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.