- 142/233 - 166/240 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 142/233 - 166/240 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 142/233
- 142/233 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 142 = 2 × 71
- 233 è un numero primo
- MCD (2 × 71; 233) = 1
La frazione: - 166/240
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 166 = 2 × 83
- 240 = 24 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (166; 240) = 2
- 166/240 = - (166 : 2)/(240 : 2) = - 83/120
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 166/240 = - (2 × 83)/(24 × 3 × 5) = - ((2 × 83) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) = - 83/120
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 142/233 - 166/240 =
- 142/233 - 83/120
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
233 è un numero primo
120 = 23 × 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (233; 120) = 23 × 3 × 5 × 233 = 27.960
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 142/233 ⟶ 27.960 : 233 = (23 × 3 × 5 × 233) : 233 = 120
- 83/120 ⟶ 27.960 : 120 = (23 × 3 × 5 × 233) : (23 × 3 × 5) = 233
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 142/233 - 83/120 =
- (120 × 142)/(120 × 233) - (233 × 83)/(233 × 120) =
- 17.040/27.960 - 19.339/27.960 =
( - 17.040 - 19.339)/27.960 =
- 36.379/27.960
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 36.379/27.960 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 36.379 = 7 × 5.197
- 27.960 = 23 × 3 × 5 × 233
- MCD (7 × 5.197; 23 × 3 × 5 × 233) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 36.379 : 27.960 = - 1 e il resto = - 8.419 ⇒
- 36.379 = - 1 × 27.960 - 8.419 ⇒
- 36.379/27.960 =
( - 1 × 27.960 - 8.419)/27.960 =
( - 1 × 27.960)/27.960 - 8.419/27.960 =
- 1 - 8.419/27.960 =
- 1 8.419/27.960
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 8.419/27.960 =
- 1 - 8.419 : 27.960 ≈
- 1,301108726753 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.