- 143/195 - 123/221 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 143/195 - 123/221 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 143/195
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 143 = 11 × 13
- 195 = 3 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (143; 195) = 13
- 143/195 = - (143 : 13)/(195 : 13) = - 11/15
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 143/195 = - (11 × 13)/(3 × 5 × 13) = - ((11 × 13) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) = - 11/15
La frazione: - 123/221
- 123/221 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 123 = 3 × 41
- 221 = 13 × 17
- MCD (3 × 41; 13 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 143/195 - 123/221 =
- 11/15 - 123/221
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
15 = 3 × 5
221 = 13 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (15; 221) = 3 × 5 × 13 × 17 = 3.315
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/15 ⟶ 3.315 : 15 = (3 × 5 × 13 × 17) : (3 × 5) = 221
- 123/221 ⟶ 3.315 : 221 = (3 × 5 × 13 × 17) : (13 × 17) = 15
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 11/15 - 123/221 =
- (221 × 11)/(221 × 15) - (15 × 123)/(15 × 221) =
- 2.431/3.315 - 1.845/3.315 =
( - 2.431 - 1.845)/3.315 =
- 4.276/3.315
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.276/3.315 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.276 = 22 × 1.069
- 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
- MCD (22 × 1.069; 3 × 5 × 13 × 17) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 4.276 : 3.315 = - 1 e il resto = - 961 ⇒
- 4.276 = - 1 × 3.315 - 961 ⇒
- 4.276/3.315 =
( - 1 × 3.315 - 961)/3.315 =
( - 1 × 3.315)/3.315 - 961/3.315 =
- 1 - 961/3.315 =
- 1 961/3.315
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 961/3.315 =
- 1 - 961 : 3.315 ≈
- 1,289894419306 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.