- 143/22 + 71/24 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 143/22 + 71/24 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 143/22
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 143 = 11 × 13
- 22 = 2 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (143; 22) = 11
- 143/22 = - (143 : 11)/(22 : 11) = - 13/2
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 143/22 = - (11 × 13)/(2 × 11) = - ((11 × 13) : 11)/((2 × 11) : 11) = - 13/2
La frazione: 71/24
71/24 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 71 è un numero primo
- 24 = 23 × 3
- MCD (71; 23 × 3) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 143/22 + 71/24 =
- 13/2 + 71/24
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 13/2
- 13 : 2 = - 6 e il resto = - 1 ⇒ - 13 = - 6 × 2 - 1
- 13/2 = ( - 6 × 2 - 1)/2 = ( - 6 × 2)/2 - 1/2 = - 6 - 1/2
La frazione: 71/24
71 : 24 = 2 e il resto = 23 ⇒ 71 = 2 × 24 + 23
71/24 = (2 × 24 + 23)/24 = (2 × 24)/24 + 23/24 = 2 + 23/24
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 13/2 + 71/24 =
- 6 - 1/2 + 2 + 23/24 =
- 4 - 1/2 + 23/24
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2 è un numero primo
24 = 23 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2; 24) = 23 × 3 = 24
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/2 ⟶ 24 : 2 = (23 × 3) : 2 = 12
23/24 ⟶ 24 : 24 = 1
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 1/2 + 23/24 =
- 4 - (12 × 1)/(12 × 2) + (1 × 23)/(1 × 24) =
- 4 - 12/24 + 23/24 =
- 4 + ( - 12 + 23)/24 =
- 4 + 11/24
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
11/24 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11 è un numero primo
- 24 = 23 × 3
- MCD (11; 23 × 3) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 11/24 =
( - 4 × 24)/24 + 11/24 =
( - 4 × 24 + 11)/24 =
- 85/24
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 85 : 24 = - 3 e il resto = - 13 ⇒
- 85 = - 3 × 24 - 13 ⇒
- 85/24 =
( - 3 × 24 - 13)/24 =
( - 3 × 24)/24 - 13/24 =
- 3 - 13/24 =
- 3 13/24
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 13/24 =
- 3 - 13 : 24 ≈
- 3,541666666667 ≈
- 3,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.