- 143/242 - 132/249 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 143/242 - 132/249 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 143/242
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 143 = 11 × 13
- 242 = 2 × 112
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (143; 242) = 11
- 143/242 = - (143 : 11)/(242 : 11) = - 13/22
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 143/242 = - (11 × 13)/(2 × 112) = - ((11 × 13) : 11)/((2 × 112) : 11) = - 13/22
La frazione: - 132/249
- 132 = 22 × 3 × 11
- 249 = 3 × 83
- MCD (132; 249) = 3
- 132/249 = - (132 : 3)/(249 : 3) = - 44/83
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 132/249 = - (22 × 3 × 11)/(3 × 83) = - ((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 83) : 3) = - 44/83
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 143/242 - 132/249 =
- 13/22 - 44/83
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
22 = 2 × 11
83 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (22; 83) = 2 × 11 × 83 = 1.826
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 13/22 ⟶ 1.826 : 22 = (2 × 11 × 83) : (2 × 11) = 83
- 44/83 ⟶ 1.826 : 83 = (2 × 11 × 83) : 83 = 22
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 13/22 - 44/83 =
- (83 × 13)/(83 × 22) - (22 × 44)/(22 × 83) =
- 1.079/1.826 - 968/1.826 =
( - 1.079 - 968)/1.826 =
- 2.047/1.826
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.047/1.826 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.047 = 23 × 89
- 1.826 = 2 × 11 × 83
- MCD (23 × 89; 2 × 11 × 83) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.047 : 1.826 = - 1 e il resto = - 221 ⇒
- 2.047 = - 1 × 1.826 - 221 ⇒
- 2.047/1.826 =
( - 1 × 1.826 - 221)/1.826 =
( - 1 × 1.826)/1.826 - 221/1.826 =
- 1 - 221/1.826 =
- 1 221/1.826
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 221/1.826 =
- 1 - 221 : 1.826 ≈
- 1,121029572837 ≈
- 1,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.