- 143/4.415 - 172/76 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 143/4.415 - 172/76 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 143/4.415
- 143/4.415 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 143 = 11 × 13
- 4.415 = 5 × 883
- MCD (11 × 13; 5 × 883) = 1
La frazione: - 172/76
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 172 = 22 × 43
- 76 = 22 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (172; 76) = 22 = 4
- 172/76 = - (172 : 4)/(76 : 4) = - 43/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 172/76 = - (22 × 43)/(22 × 19) = - ((22 × 43) : 22 )/((22 × 19) : 22 ) = - 43/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 143/4.415 - 172/76 =
- 143/4.415 - 43/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 43/19
- 43 : 19 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 43 = - 2 × 19 - 5
- 43/19 = ( - 2 × 19 - 5)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 5/19 = - 2 - 5/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 143/4.415 - 43/19 =
- 143/4.415 - 2 - 5/19 =
- 2 - 143/4.415 - 5/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.415 = 5 × 883
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.415; 19) = 5 × 19 × 883 = 83.885
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 143/4.415 ⟶ 83.885 : 4.415 = (5 × 19 × 883) : (5 × 883) = 19
- 5/19 ⟶ 83.885 : 19 = (5 × 19 × 883) : 19 = 4.415
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 143/4.415 - 5/19 =
- 2 - (19 × 143)/(19 × 4.415) - (4.415 × 5)/(4.415 × 19) =
- 2 - 2.717/83.885 - 22.075/83.885 =
- 2 + ( - 2.717 - 22.075)/83.885 =
- 2 - 24.792/83.885
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 24.792/83.885 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 24.792 = 23 × 3 × 1.033
- 83.885 = 5 × 19 × 883
- MCD (23 × 3 × 1.033; 5 × 19 × 883) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 24.792/83.885 = - 2 24.792/83.885
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 24.792/83.885 =
( - 2 × 83.885)/83.885 - 24.792/83.885 =
( - 2 × 83.885 - 24.792)/83.885 =
- 192.562/83.885
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 24.792/83.885 =
- 2 - 24.792 : 83.885 ≈
- 2,295547475711 ≈
- 2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.