- 143/78 - 134/77 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 143/78 - 134/77 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 143/78
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 143 = 11 × 13
- 78 = 2 × 3 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (143; 78) = 13
- 143/78 = - (143 : 13)/(78 : 13) = - 11/6
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 143/78 = - (11 × 13)/(2 × 3 × 13) = - ((11 × 13) : 13)/((2 × 3 × 13) : 13) = - 11/6
La frazione: - 134/77
- 134/77 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 134 = 2 × 67
- 77 = 7 × 11
- MCD (2 × 67; 7 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 143/78 - 134/77 =
- 11/6 - 134/77
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 11/6
- 11 : 6 = - 1 e il resto = - 5 ⇒ - 11 = - 1 × 6 - 5
- 11/6 = ( - 1 × 6 - 5)/6 = ( - 1 × 6)/6 - 5/6 = - 1 - 5/6
La frazione: - 134/77
- 134 : 77 = - 1 e il resto = - 57 ⇒ - 134 = - 1 × 77 - 57
- 134/77 = ( - 1 × 77 - 57)/77 = ( - 1 × 77)/77 - 57/77 = - 1 - 57/77
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 11/6 - 134/77 =
- 1 - 5/6 - 1 - 57/77 =
- 2 - 5/6 - 57/77
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6 = 2 × 3
77 = 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6; 77) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/6 ⟶ 462 : 6 = (2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3) = 77
- 57/77 ⟶ 462 : 77 = (2 × 3 × 7 × 11) : (7 × 11) = 6
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 5/6 - 57/77 =
- 2 - (77 × 5)/(77 × 6) - (6 × 57)/(6 × 77) =
- 2 - 385/462 - 342/462 =
- 2 + ( - 385 - 342)/462 =
- 2 - 727/462
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 727/462 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 727 è un numero primo
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- MCD (727; 2 × 3 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 727/462 =
( - 2 × 462)/462 - 727/462 =
( - 2 × 462 - 727)/462 =
- 1.651/462
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.651 : 462 = - 3 e il resto = - 265 ⇒
- 1.651 = - 3 × 462 - 265 ⇒
- 1.651/462 =
( - 3 × 462 - 265)/462 =
( - 3 × 462)/462 - 265/462 =
- 3 - 265/462 =
- 3 265/462
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 265/462 =
- 3 - 265 : 462 ≈
- 3,573593073593 ≈
- 3,57
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.