- 1.437/585 + 559/964 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.437/585 + 559/964 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.437/585
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.437 = 3 × 479
- 585 = 32 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.437; 585) = 3
- 1.437/585 = - (1.437 : 3)/(585 : 3) = - 479/195
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.437/585 = - (3 × 479)/(32 × 5 × 13) = - ((3 × 479) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) = - 479/195
La frazione: 559/964
559/964 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 559 = 13 × 43
- 964 = 22 × 241
- MCD (13 × 43; 22 × 241) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.437/585 + 559/964 =
- 479/195 + 559/964
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 479/195
- 479 : 195 = - 2 e il resto = - 89 ⇒ - 479 = - 2 × 195 - 89
- 479/195 = ( - 2 × 195 - 89)/195 = ( - 2 × 195)/195 - 89/195 = - 2 - 89/195
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 479/195 + 559/964 =
- 2 - 89/195 + 559/964
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
195 = 3 × 5 × 13
964 = 22 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (195; 964) = 22 × 3 × 5 × 13 × 241 = 187.980
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 89/195 ⟶ 187.980 : 195 = (22 × 3 × 5 × 13 × 241) : (3 × 5 × 13) = 964
559/964 ⟶ 187.980 : 964 = (22 × 3 × 5 × 13 × 241) : (22 × 241) = 195
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 89/195 + 559/964 =
- 2 - (964 × 89)/(964 × 195) + (195 × 559)/(195 × 964) =
- 2 - 85.796/187.980 + 109.005/187.980 =
- 2 + ( - 85.796 + 109.005)/187.980 =
- 2 + 23.209/187.980
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
23.209/187.980 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 23.209 è un numero primo
- 187.980 = 22 × 3 × 5 × 13 × 241
- MCD (23.209; 22 × 3 × 5 × 13 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 23.209/187.980 =
( - 2 × 187.980)/187.980 + 23.209/187.980 =
( - 2 × 187.980 + 23.209)/187.980 =
- 352.751/187.980
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 352.751 : 187.980 = - 1 e il resto = - 164.771 ⇒
- 352.751 = - 1 × 187.980 - 164.771 ⇒
- 352.751/187.980 =
( - 1 × 187.980 - 164.771)/187.980 =
( - 1 × 187.980)/187.980 - 164.771/187.980 =
- 1 - 164.771/187.980 =
- 1 164.771/187.980
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 164.771/187.980 =
- 1 - 164.771 : 187.980 ≈
- 1,876534737738 ≈
- 1,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.